Droite d'Euler

O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, H est l'orthocentre du triangle et G le centre de gravité. Le point sA est diamétralement opposé à A. Montrer ce l'on voit sur la figure. (BH) est perpendiculaire à (AC) et (CH) à (AB). Le triangle AsAC est rectangle en C. En déduire que (sAC) est parallèle à (BH). Le quadrilatère BHCsA est un parallélogramme. Le point d’intersection A’ de (BC) et (HsA) est le milieu de [BC] et de [HsA]. G est sur (AA’), au tiers de [AA’] à partir de A’ et en déduire que G est aussi le centre de gravité de AHsA. G est sur (HO), au tiers de [HO] à partir de O. Descartes et les Mathématiques : Droite et cercle d'Euler