6 extra: commando Normaal
het commando Normaal( )
het commando Normaal( ) heeft meerdere syntaxen. In onderstaande applet vind je de uitwerkingen voor het klassieke voorbeeld van een normaal verdeeld IQ met 100 als gemiddelde en 15 als standaardafwijking.
- Normaal(Gemiddelde, Standaardafwijking, Waarde variabele) berekent de kans dat een variabele kleiner is dan een gegeven x-waarde (m.a.w. de oppervlakte onder de kansdichtheidsfunctie links van de gegeven x-waarde). De kans op een gemeten IQ kleiner dan 120 is 90%.
- InverseNormaal(Gemiddelde, Standaardafwijking, Cumulatieve kans) Je berekent de waarde van een variabele, zo dat de kans dat een variabele kleiner is dan deze waarde, gelijk is aan de opgegeven waarschijnlijkheid. 112.6 is het IQ met een kans van 80% dat een gemeten IQ kleiner is dan deze waarde.
- 1 - Normaal(Gemiddelde, Standaardafwijking, Waarde variabele) berekent de kans dat een variabele groter is dan een gegeven x-waarde (m.a.w. de oppervlakte onder de kansdichtheidsfunctie rechts van de gegeven x-waarde). De kans dat een gemeten IQ groter is dan 90 is 75%.
dichtheidskrommen tekenen
- Normaal(Gemiddelde, Standaardafwijking, x, false) creëert de dichtheidsverdeling van een normale verdeling met gegeven gemiddelde en standaardafwijking .
- Normaal(Gemiddelde, Standaardafwijking, x, true) creëert de cumulatieve dichtheidsverdeling van een normale verdeling met gegeven gemiddelde en standaardafwijking .
- Op een absoluut histogram kan je een normale dichtheidsfunctie tekenen met volgend commando: n * Normaal(Gemiddelde, Standaardafwijking, x, false) met n het totaal aantal waarden.
- Je kan een histogram combineren met een normale dichtheidsfunctie met het commando door het te vermenigvuldigen met een herschalingsfactor 1/n. Histogram(Lijst met klassengrenzen, Lijst met ruwe gegevens, true, 1/n).
CAS gebruiken als solver
Schakel je naar de CAS app, dan kan je het commando Oplossen gebruiken als solver.
Je gebruikt dan een van de syntaxen van het commando Normaal, maar i.p.v. vanuit gekende gegevens een kans te berekenen, vervang je een van de parameters door x en vul je het gewenste resultaat is.
Voorbeeld:
Voor welk gemiddelde kan je verwachten dat bij een gegeven standaardafwijking slechts 1% van de waarden kleiner is dan 1000?
Vervang in het commando Normaal(Gemiddelde, Standaardafwijking, Waarde variabele) = resultaat de parameter Gemiddelde door x en gebruik het commando Oplossen.
Oplossing: CAS berekent dat ja bij een gemiddelde van 1023 en 10 als standaardafwijking kan verwachten dat slechts 1% kleiner is dan 1000.