Triângulo de Sierpinsky e Árvore Pitagórica
O que é um fractal?
Experimenta a applet abaixo para visualizares algumas iterações da construção deste fractal.
De cada vez que produzimos uma iteração na construção do fractal, que acontece à área da figura resultante?
Se considerarmos A, a área do triângulo inicial (figura na iteração 0) a área da figura resultante na iteração de ordem n é dada por que expressão?
De cada vez que produzimos uma iteração na construção do fractal, que acontece ao perímetro da figura resultante?
Se considerarmos P, o perímetro do triângulo inicial (figura na iteração 0) o perímetro da figura resultante na iteração de ordem n é dado por que expressão?
Atendendo ao que já aprendeste acerca das sucessões numéricas, como designas as sucessões que exprimem a área e o perímetro , para um determinado passo da construção do fractal?
Indica e interpreta, no contexto da situação dada, o limite de cada uma das sucessões acima indicadas.
Árvore Pitagórica
Visualiza o seguinte vídeo sobre Árvore Pitagórica
Como construir a árvore pitagórica?
- Constrói um quadrado;
- Usando o lado de cima (topo) deste quadrado, constrói um triângulo retângulo. A hipotenusa do triângulo retângulo coincide com o lado do quadrado;
- Em seguida, nos dois catetos do triângulo, constrói dois novos quadrados cujos lados são exatamente os catetos;
- Esconde o triângulo retângulo construído;
- Repete os 4 passos anteriores nos dois novos quadrados.