"Cicloides" en una circunferencia (Hipocicloides y Epicicloides))

Autor:
SeiemXXIV
El applet muestra el trazado de la curva que describe un punto sobre una circunferencia de radio cuando esta rueda sobre la circunferencia de radio . La curva denominada hipocicloide depende de la razón que se puede insertar en en el espacio disponible. Para simular la curva pulsar en "Animar puntos". Responde a las siguientes cuestiones:
  1. Si la razón es un número natural mayor que 1, ¿Cuántos vértices tienen las curvas generadas por el punto E? ¿Cuántas vueltas da el punto C a la circunferencia hasta que la curva cierra?
  2. Si la razón es un número racional a/b (fracción irreducible) mayor que 1 ¿Cuántos vértices tienen las curvas generadas por el punto E? ¿Cuántas vueltas da el punto C a la circunferencia hasta que la curva cierra?
  3. Si la razón es un número irracional mayor que 1, ¿Cuántos vértices tienen las curvas generadas por el punto E?¿Cuántas vueltas da el punto C a la circunferencia hasta que la curva cierra?
  4. ¿Cuántas hipocicloides "diferentes" de tres vértices hay?¿Y de cuatro vértices? ¿Y de cinco vértices?
  5. Si a es el número de vértices, ¿Cuántos posibles valores puede tomar b, siendo la razón de la hipocicloide a/b?
Puedes también explorar las propiedades de las curvas que se generan cuando una circunferencia rueda por el exterior de la circunferencia inicial denominadas epicicloides.