Série harmonique de demi-disques rouges
- Auteur :
- Christian Mercat
- Thème :
- Cercle, Suites et Séries
Inspiré d'une œuvre du mouvement Op'Art, Modulation (1974) par Julio Le Parc. La somme harmonique est et cette somme diverge quand grandit. On pourrait se dire, c'est normal, il y a une somme infinie de termes non nuls. C'est ce que disait Zénon d'Élée avec la somme des inverses des puissances de 2 alors qu'il savait très bien que le mouvement est possible et que la série ci-dessus, sommée jusqu'à l'infini, partage l'unité. Donc certaines sommes infinies (on appelle ça des séries) sont convergentes, il faut tout d'abord qu'elles ne soient pas grossièrement divergentes, les termes doivent être de plus en plus petits et même tendre vers 0. Même si des génies comme Euler maniaient les séries avec brio, l faudra attendre Cauchy au XIX pour en définir rigoureusement la convergence.