Transformasi Dilatasi dengan Pusat O(0,0)
Pendahuluan
Transformasi dilatasi adalah jenis transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun—bisa memperbesar atau memperkecil—tanpa mengubah bentuk aslinya. Dalam dilatasi dengan pusat O(0,0), titik pusat koordinat bertindak sebagai "jangkar". Semua titik pada bangun tersebut akan ditarik menjauh atau didorong mendekat ke titik asal sejauh kelipatan tertentu yang disebut faktor skala (k).
Rumus DasarJika sebuah titik P(x, y) didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k, maka seluruh nilai koordinatnya cukup dikalikan dengan faktor skala tersebut. Bayangan titik tersebut, dirumuskan sebagai:
Aturan Faktor Skala (k)Posisi dan ukuran bayangan akhir sangat bergantung pada nilai k yang digunakan:
Aturan Faktor Skala (k)Posisi dan ukuran bayangan akhir sangat bergantung pada nilai k yang digunakan:
- k > 1 : Bangun diperbesar dan posisinya searah dengan bangun asli (tetap di kuadran yang sama).
- 0 < k < 1: Bangun diperkecil dan letaknya searah dengan bangun asli (mendekati titik nol).
- -1< k < 0: Bangun diperkecil dan letaknya berlawanan arah (terbalik melewati titik pusat O(0,0) ke kuadran seberang).
- k < -1: Bangun diperbesar dan letaknya berlawanan arah dari bangun asli.
- k = -1: Ukuran bangun tetap, namun letaknya terbalik 180 derajat (berlaku sama seperti rotasi 180° pada pusat nol).
Contoh
PenerapanMisalkan terdapat sebuah segitiga ABC dengan koordinat A(1, 2), B(3, 1), dan C(2, 4). Jika segitiga tersebut didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k = 2, maka koordinat bayangannya dihitung sebagai berikut:
Jarak dari setiap titik bayangan ke titik asal O(0,0) kini menjadi tepat dua kali lipat dari jarak asalnya.
Jarak dari setiap titik bayangan ke titik asal O(0,0) kini menjadi tepat dua kali lipat dari jarak asalnya.ILUSTRASI
AKTIVITAS PEMBELAJARAN
Geser slider berdasarkan faktor skala berikut dan perhatikan hasil dilatasinya, jika:
- k >1
- 0< k <1
- -1 < k < 0
- k < -1
- k = -1
PERTANYAAN 1
Bagaimana bayangan objek jika faktor skalanya k>1?
PERTANYAAN 2
Bagaimana bayangan objek jika faktor skalanya 0<k<1?
PERTANYAAN 3
Bagaimana bayangan objek jika faktor skalanya -1<k<0?
PERTANYAAN 4
Bagaimana bayangan objek jika faktor skalanya k<-1?
PERTANYAAN 5
Bagaimana bayangan objek jika faktor skalanya k=-1?
REFLEKSI
Bagaimana pendapatmu dengan pemanfaatan geogebra dalam topik dilatasi kali ini?