Polinômios

1. Qual fazenda Diofanto deverá adquirir se quiser possuir mais macieiras do que porcos?

2. Com quantas macieiras, vacas, galinhas e porcos terá Diofanto se comprar a fazenda de Hipátia? Dica: Denote as posses de Diofanto por D = xM + yV + zP, onde x é a quantidade de macieiras, y a quantidade de vacas e z a quantidade de porcos. E de maneira semelhante, denote as posses de Hipátia.

3. Considerando que cada macieira ocupa um espaço de 3m², cada galinha ocupa 1m², um porco ocupa 7m² e cada vaca precisa de um espaço de 20m², calcule qual deve ser a área mínima da fazenda de Diofanto para abrigar suas macieiras e animais caso compre qualquer uma das outras fazendas vizinhas. Dica: Substitua as variáveis M(macieiras), V(vacas), P(porcos) e G(galinhas) por seus respectivos valores em área.

a) Quando o controle deslizante está em 0 (totalmente para a esquerda) qual é a soma das áreas do quadrado vermelho e da área da figura em azul?

b) Quando o controle deslizante está em 0, qual é a área do quadrado vermelho?

c) Quando o controle deslizante está em 1 (totalmente a direita) qual é a área do retângulo inferior?

d) Quando o controle deslizante está em 1 (totalmente a direita) qual é a área do retângulo superior?

e) Qual a área do retângulo de lados (x+y) e (x-y) formado quando colocamos o controle deslizante totalmente à direita? Compare a área obtida com a figura obtida quando colocamos o controle deslizante em 0.

f) Calcule a área da figura azul se X=5 e Y=3