Центры образуют прямоугольник
Четырёхугольник вписали в окружность. Его разделили диагональю на два треугольника и в каждый
вписали по окружности. Затем разделили четырёхугольник на два треугольника другой диагональю
и снова в каждый вписали по окружности.
Оказывается, центры этих четырёх окружностей лежат в вершинах прямоугольника!