Arthur Cayley
Arthur Cayley (1821-1895) foi um matemático britânico que contribuiu para aprimorar o modelo de Beltrami-Klein para a geometria hiperbólica, desenvolvendo uma métrica para o modelo, a métrica de Cayley-Klein. Nesta atividade vamos mostrar o processo da construcão de uma "régua" que "funcione" no modelo de Beltrami, onde o círculo é interpretado como o plano hiperbólico e as cordas são interpretadas como retas.
Os pontos A, B e P são quaisquer (pois podemos variar a distância entre A e B) tais que P pertence à circunferência e A e B estão em seu interior.
Imagine o segmento XY como uma régua com apenas as marcações "0" e "1", respectivamente representados por A e B. Vamos definir o ponto C de modo que este represente a marcação "2" da régua.
Selecione 'segmentoBC' para ver a construção do ponto C.
Primeiro é traçada a corda que contém P e A e marca-se o ponto Q pertencente a esta corda e à circunferência. Depois são traçadas as cordas QR, que contém Q e B, e PS, que contém P e B. Por fim, é contruída a corda RS. O Ponto C, referente à marcação "2" da régua é a intersecção das cordas XY e RS.
Analogamente, define-se o ponto D, que representa a marca "3" da régua. Sua construção pode ser vista selecionando 'segmentoCD'.
Sobre a régua construída, é correto afirmar que
A métrica de Cayley-Klein