Hipérbolas equiláteras circunscritas a un triángulo
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
- Tema:
- Hipérbola, Ortocentro
Las hipérbolas equiláteras circunscritas a un triángulo tABC pasan por su ortocentro H y tienen su centro en la circunferencia de los nueve puntos de tABC, c9P. El cuarto punto, además de los vértices, en que la hipérbola corta a la circunferencia circunscrita es el simétrico de H respecto del centro Q de la hipérbola.
Sea Q(P) el centro de la hipérbola hP circunscrita al triángulo y que pasa también por el punto P. Entonces, Q(I) = T y Q(IA) = TA. Es decir, la que pasa por el centro de la circunferencia inscrita/exinscrita, tiene su centro en el punto de contacto de esta circunferencia con la circunferencia c9P.
Se pueden desplazar los vértices A, B y C. También puede pararse la animación y mover el punto P en la circunferencia circunscrita mediante el deslizador.
Q(A), Q(B), Q(C) y Q(H) están indefinidos. Si P es otro punto cualquiera de un lado, la hipérbola degenera en el lado y la altura correspondiente, con lo que Q(P) es el pie de la altura sobre el lado.