Näherungsweise Abschätzung der Verteilung der Lichtintensitätsextrema des Beugungsmusters hinter dem Spalt im Nahfeld durch Konstruktion eindimensionaler Fresnel-Zonen.
- Author:
- Roman Chijner
Die Aufgabe des Applets besteht darin, Schätzungsannahmen zu treffen, um die Extrema der Intensitätsverteilungsfunktion des Beugungsfeldes im Nahfeld im Falle der Beugung hinter einem Spalt zu finden. Im Falle der Verteilung entlang der Spaltachse (Abb. 1) ist das Fresnel-Schema recht gut in der Lage (Schritt 1 in Grafik 1), ihre Positionen anzugeben (ohne die Notwendigkeit numerischer Berechnungen der entsprechenden Beugungsintegrale). Hier werden wir davon ausgehen, dass andere Extrema des Feldes I=I(x,y) auf Senkrechten liegen, die in den Brennpunkten des Spaltes zur Spaltachse gezogen werden. Wir werden in anderen Applets zeigen, dass dies eine sehr starke Annahme ist.
Hier sind die Annahmen, mit denen die Extrempunkte des Nahfeldes der Beugung, die nicht auf der Spaltachse liegen, gefunden werden (Siehe Applet -Grafik 2 für Schritt 3):
Es gibt 2 Fresnelsche Zonenskalen (Schritt 2 in Grafik 2, Abb. 2). Eine davon ist feststehend und mit dem Beobachtungspunkt S auf der Spaltachse verbunden. Die andere ist beweglich und mit dem beweglichen Punkt A verbunden (wird mit dem Mauszeiger in positiver Richtung von der Spaltachse zu seinem Spaltende bewegt). Gerade und ungerade Zonen sind im Applet durch unterschiedliche Farben gekennzeichnet. Ihre resultierenden Vektoramplituden/komplexe Amplituden haben ungefähr entgegengesetzte Richtungen. Eine Verschiebung (Abb. 3) des Beobachtungspunktes A um eine Zone nach rechts (auf der oberen Skala) führt zum "Austritt" dieser Zone (auf der beweglichen Skala) aus dem Spalt. Anstelle dieser Zone "tritt" eine Zone mit entgegengesetzter Wirkung (etwa die gleiche Länge und eine andere Farbe) in den Spalt ein (links, auf der beweglichen Skala) und (meine Vermutung!) im Punkt A findet ein Wechsel von Extremum max zu min oder umgekehrt: min zu max statt. Das letzte Extremum-Maximum tritt ein, wenn der Verschiebungsvektor A die Zentralzone der festen Skala erreicht. Daraus folgt (unter Annahmen!) die folgende Anordnung der Extrema: Wenn wir die Fresnel-Zonen beginnend in der Mitte des Bildschirms (siehe Abb. 5) von der letzten i-1-ten Zone bis zur 1. Zone (d. h. ohne die Zentralzone), dann liegen die Extrema an den Rändern der Zonen. i -ist die Reihenfolge des entsprechenden Brennpunkts. Die Abstände zwischen benachbarten Extrempunkten werden zur Bildschirmmitte hin kleiner (Abb. 5).
Im Applet können Sie die tatsächliche Intensitätsverteilung einzeichnen und vergleichen. Beachten Sie, dass die entsprechenden Extrempunkte für große Ordnungen der Brennpunkte nahe beieinander liegen (Abb. 6).
Im Applet (Schritt 2 in Grafik 2) ist es möglich, den tatsächlichen Intensitätsverlauf entlang des Beobachtungsbildschirms darzustellen und mit dem angenommenen Verlauf zu vergleichen (Abb. 5 und Abb. 6).
Schritt 4 in Grafik 2: Durch die Verschiebung des Punktes Pk entsteht für alle vermeintlichen Extrempunkte in Grafik 1 eine Cornu-Spirale (Abb. 1).
*Berechnung der Lage Beugungsmaxima und -minima und entsprechenden Lichtintensität hinter dem Einzelspalt in der Nahzone durch Konstruktion von Fresnel-Zonen, siehe Applet.
![Abb. 1: [size=85][color=#1e84cc]Verteilung[/color] (Graphics 1) der Intensität des Beugungsfeldes entlang der Achse des Spaltes und [color=#ff00ff]Verteilung[/color] (Graphics 2) entlang des Schirms in der Position des Brennpunktes [color=#9900ff][b]F[sub]10 [/sub][/b][/color](i=10). Die rechte Seite Graphics 1 zeigt auch die Cornu Spirale für Punkt P für den Fall k=1. Sie können zwischen 1 und [color=#9900ff]i=10 [/color]wechseln und beobachten diese Spirale an den entsprechenden Extrempunkten auf dem Bildschirm.[/size]](https://www.geogebra.org/resource/pvtfjhme/XYio4PLtOhSa7fNq/material-pvtfjhme.png)
![[size=85]Abb. 2: Es gibt 2 Fresnelsche Zonenskalen. Eine davon ist feststehend und mit dem Beobachtungspunkt [color=#ff0000][b]S[/b][/color] auf der Spaltachse verbunden. Die andere ist beweglich und mit dem [b][i]beweglichen Punkt[/i][/b] [b]A[/b] verbunden (wird mit dem Mauszeiger in positiver Richtung von der Spaltachse zu seinem Spaltende bewegt). [color=#ff0000][b]Gerade[/b][/color] und [color=#1e84cc][b]ungerade[/b][/color] Zonen sind im Applet durch unterschiedliche Farben gekennzeichnet. Ihre resultierenden Vektoramplituden/komplexe Amplituden haben ungefähr entgegengesetzte Richtungen. [/size]](https://www.geogebra.org/resource/pz944bd6/z8XBK8kf4srNxgOC/material-pz944bd6.png)
![[size=85]Abb. 3: Eine Verschiebung des Beobachtungspunktes [b]A[/b] um eine Zone nach rechts (auf der oberen Skala) führt zum “Austritt” dieser Zone (auf der beweglichen Skala: [color=#0000ff]Zone 9[/color]) aus dem Spalt. Anstelle dieser Zone “tritt” eine Zone mit entgegengesetzter Wirkung (etwa die gleiche Länge und eine andere Farbe: [color=#ff0000]Zone 10[/color]) in den Spalt ein (links, auf der beweglichen Skala) und im Punkt [b]A[/b] tritt ein Extremum [b][color=#ff0000]max[/color][/b] auf. [/size]](https://www.geogebra.org/resource/tvgqhmju/n1pDSINEqLe1itP1/material-tvgqhmju.png)
![[size=85]Abb. 4: Eine Verschiebung des Beobachtungspunktes [b]A[/b] um noch eine Zone nach rechts (auf der oberen Skala) führt zum “Austritt” dieser Zone (auf der beweglichen Skala: [color=#ff0000]Zone 8[/color]) aus dem Spalt. Anstelle dieser Zone “tritt” eine Zone mit entgegengesetzter Wirkung (etwa die gleiche Länge und eine andere Farbe: [color=#0000ff]Zone 11[/color]) in den Spalt ein (links, auf der beweglichen Skala) und im Punkt [b]A[/b] tritt ein Extremum [b][color=#0000ff]min[/color][/b] auf. [/size]](https://www.geogebra.org/resource/vba8vdpf/WLpx1WbGAHOsOBtk/material-vba8vdpf.png)
![[size=85] Abb. 5: Wenn wir die Fresnel-Zonen beginnend in der Mitte des Bildschirms von der letzten i-1=9-ten Zone bis zur 1. Zone (d. h. -ohne die Zentralzone), dann liegen die Extrema an den Rändern der Zonen. Die Abstände zwischen benachbarten Extrempunkten werden zur Bildschirmmitte hin kleiner.[/size]](https://www.geogebra.org/resource/frsxw46w/7xjxHEPnoTIklh4i/material-frsxw46w.png)
![Abb. 6: Verteilung der Intensität des Beugungsfeldes entlang der Achse des Spaltes und entlang des Schirms an der Position des Brennpunktes [color=#9900ff][b]F[sub]3 [/sub][/b][/color]([color=#9900ff]i=3[/color]). Vergleichen Sie mit Abb.1.](https://www.geogebra.org/resource/ugg9ejkc/naX35s7wPOv28xHj/material-ugg9ejkc.png)