Milieu entre les sommets de deux triangles équilatéraux

C est un point variable sur un segment [AB].[br]On trace les deux triangles équilatéraux « directs » ACM et CBN.[br][br]Quel est le lieu du point I, milieu de [MN], lorsque le point C est variable sur [AB].[br][br][i]Recherche[/i][br]Déplacer le point C. Le point I semble appartenir à une droite parallèle à (AB).
[b]Démonstration[/b] (cocher la case)[br][br]Tracer le triangle équilatéral direct ABD. Le quadrilatère MCND, ayant ses côtés deux à deux parallèles, est un parallélogramme. Le point I milieu de la diagonale [MN] est aussi le milieu de la diagonale [CD]. Le point I est aussi situé sur la droite [M’N’] où M’ et N’ sont les milieux de [AD] et [BD].[br][br]Réciproquement, on montre que quel que soit le point I du segment [M’N’], le point C intersection de (DI) et (AB) permet de trouver les deux triangles équilatéraux ACM et CBN correspondants à I.[br][br]Conclusion : le lieu du point I est le segment [M’N’].[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/college/lieux_geometriques.html#ch2]Lieux géométriques au collège[/url]

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