Geraden im Quadrik-Modell
Die Verbindungsgerade [p,q] zweier Punkte p, q auf der Möbiusquadrik erzeugen ein elliptisches*) Kreisbüschel: die Ebenen durch die Gerade schneiden die Möbiusquadrik in den Kreisen durch p und q. Die Tangentialebenen in den Punkten p und q schneiden sich in der Polaren i*[p,q] von [p,q]. Die Bezeichnung i*... ist mit Bedacht gewählt: die Polarität induziert auf dem Geradenraum eine komplexe Struktur! Die Ebenen durch i*[p,q,] schneiden die Möbiusquadrik in dem polaren hyperbolischen*) Kreisbüschel mit den Grundpunkten p und q. Die Kreise der beiden Kreisbüschel sind zueinander orthogonal.
Die Kegelspitzen der tangentialen Kegel über den Kreisen liegen auf den beiden Geraden [p,q] bzw. i*[p,q].
Die Kreise und die Kegel können durch die Schieberegler vK, bzw. vX bewegt werden.
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*) Zur Unterscheidung der Kreisbüschel-Typen siehe die Bemerkung in der Einführung.