Intersecció de tres plans i sistemes 3 x 3
Al llarg d'aquest taller construirem plans geomètricament i de seguida en veurem l'equació. També podem definir els plans directament escrivint-ne l'equació a la línia d'entrada. I també podem pensar en el CAS per a resoldre un sistema d'equacions. Cada tipus de treball té particularitats que l'experiència ens ensenyarà a valorar i triar el més adequat.
Intersecció de tres plans
- Obrim el GeoGebra (o un fitxer nou) i escrivim a la línia d'entrada les equacions de tres plans que es tallin en un punt (ja sabeu que si poseu els coeficients més o menys "aleatòriament" gairebé segur que els plans es tallaran).
- El GeoGebra té un comandament Intersecció que, tanmateix, només es pot aplicar a dos objectes. Com ho farem per a trobar el punt d'intersecció dels tres plans? Assageu-ho!
- Per a visualitzar bé la situació potser voldreu "fer-ho bonic": acoloriu els plans i feu que es vegin les tres rectes intersecció dels plans per parelles.
- És bo de comentar que en la intersecció de dos plans o d'un pla i una recta, encara que natros fem servir el comandament Intersecció, el GeoGebra ho emmagatzema com si haguéssim fet servir un comandament anàleg que està definit com InterseccióComALínia. Fem una macro (eina pròpia)? Si pensem que volem fer servir en diverses ocasions aquest procediment de calcular el punt d'intersecció de tres plans pot ser bo crear una eina pròpia que ho faci.
- Durant el taller no es va generar l'eina pròpia. Si ara ho vol fer la persona que practica amb aquest llibre de GeoGebra sàpiga que ha de triar com a objectes d'entrada els tres plans dels quals vol calcular la intersecció i com a objecte de sortida, naturalment, el punt d'intersecció.
- Tanmateix, per si es vol fer fer servir l'autor ha compartit un fitxer .ggb amb el nom de Eines Tetràedre (Taller c2em) que té creada aquesta macro i algunes altres i també ha guardat les macros en format .ggt (enllaç per descarregar-les). Per fer servir aquestes eines podeu obrir el fitxer .ggb i després començar el vostre treball o bé, si ja teniu a mig fer l'applet, podeu incorporar la macro (Fitxer-->Obre, desa la feina, i obrir el corresponent fitxer .ggt; la macro queda incorporada a la vostra feina). , Sistema de tres equacions amb tres incògnites El calculador simbòlic és l'eina adequada per a la resolució de sistemes d'equacions. Visualitzeu, doncs, el CAS
- Escriviu tres equacions, però "donant-los-hi nom". Per exemple a:= 2x+3y-5z=0 i així amb les altres, dieu-los hi b i c. Veureu que es dibuixen els plans corresponents.
- Ara podeu fer Resol[a,b,c] i ja tindreu la solució del sistema. Si voleu que e svegi el punt activeu el botonet corresponent. La solució es converteix en una llista d'un punt, la oslució del sistema, punt comú als plans.