Von der euklidischen Ebene ...
... zur Möbiusebene
Ergänzt man die Punkte der euklidischen Ebene um einen "unendlich fernen Punkt" , und zählt man die Geraden zu den Kreisen hinzu, so erhält man die Objekte der Möbiusebene.
Die Geraden sind dann "Kreise" durch . Die Gruppe der Möbiusabbildungen besteht aus allen Transformationen der Objekte, die man aus Verschiebungen, Drehungen, Streckungen und Inversionen an Kreisen zusammensetzen kann.
Winkel zwischen Kreisen kann man mit Hilfe der Tangenten in den Schnittpunkten berechnen.
Euklidische Abbildungen erhalten Abstände, Geraden, Winkel: es sind dies Verschiebungen, Drehungen und Geradenspiegelungen. Nimmt man die Spiegelungen an Kreisen hinzu, so erhält man die Möbiustransformationen. (nächste Seite)
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