ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ
- Author:
- Anitus
Κωνικές Τομές
Παρατήρηση: Στο δεξιό μέρος βλέπουμε μία απεικόνιση στον τρισδιάστατο χώρο, της τομής ενός επιπέδου και μιας κωνικής επιφάνειας. Στο αριστερό μέρος βλέπουμε μία κατακόρυφη επίπεδη τομή του τρισδιάστατου χώρου (βλέπουμε το επίπεδο που ορίζουν ο πράσινος και ο κόκκινος άξονας).
Παρατηρήστε ότι στην αρχική θέση που το επίπεδο είναι κάθετο στον (πράσινο) άξονα του κώνου (και η ευθεία ε που διέρχεται από τα σημεία Β και Κ είναι επίσης κάθετη στον άξονα του κώνου), η τομή του επιπέδου και του κώνου είναι ο ροζ κύκλος με κέντρο το σημείο Κ και ακτίνα την ΚΒ.
Αν μετακινήσετε τον δρομέα d προς τα αριστερά, τότε το επίπεδο αλλάζει κλίση και το σημείο Κ μετακινείται προς τα κάτω στον πράσινο άξονα. Τότε, η τομή του επιπέδου με την κωνική επιφάνεια γίνεται έλλειψη. Σε όλες τις ενδιάμεσες θέσεις που παίρνει το σημείο Κ μέχρι να φθάσει στην αρχή των αξόνων, έχουμε πολλές διαφορετικές ελλείψεις.
Όταν το σημείο Κ πέσει πάνω στην αρχή των αξόνων, τότε η ευθεία ε, όπως και το επίπεδο, γίνονται παράλληλα στη γενέτειρα ΑΝ της κωνικής επιφάνειας. Σε αυτή τη συγκεκριμένη θέση, η έλλειψη σπάει και η τομή του επιπέδου με την κωνική επιφάνεια είναι μία παραβολή.
Αν συνεχίσουμε να μετακινούμε τον δρομέα προς τα αριστερά, η τομή του επιπέδου με την κωνική επιφάνεια μετατρέπεται σε υπερβολή. Καθώς μετακινούμε το δρομέα προς τα αριστερά και το σημείο Κ κινείται προς τα κάτω, έχουμε πολλές διαφορετικές υπερβολές.
Παρατηρήστε ότι καθώς το επίπεδο τέμνεται με την κωνική επιφάνεια σε διάφορες θέσεις, εμφανίζονται ένας κύκλος, πολλές διαφορετικές ελλείψεις, μία παραβολή και πολλές διαφορετικές υπερβολές.