Esistenza della perpendicolare per un punto
- Autore:
- Fabio Tassoni
Data una retta ed un punto , esiste una retta tale che ;
Dim: Passo 1: Siano dati una retta ed un punto . Passo 2 : traccia una circonferenza che abbia centro in e che intersechi in due punti distinti e . Passo 3 : Il triangolo è isoscele perché perché raggi della stessa circonferenza. Passo 4 : Sia il punto medio di . Passo 5 : Il segmento è mediana del triangolo per definizione, ma per le proprietà del triangolo isoscele è anche altezza, quindi la retta (che non è altro che l'asse di ... ) passante per e è perpendicolare ad e, ovviamente, passa per , cioè è la retta che volevamo costruire.
Osserviamo inoltre che la stessa costruzione funziona se , in questo caso .