V.2. Scheitelform und Streckfaktor
Zusammenfassung: Jede Parabelgleichung kann in der Scheitelform mit angegeben werden.
- Bei jeder Parabel ist der Scheitelpunkt S ( d | e ) der höchste bzw. tiefste Punkt (Hoch- bzw. Tiefpunkt).
- Jede Parabel ist symmetrisch zu der Achse (d.h. der zur y-Achse parallelen Geraden), die durch den Scheitel verläuft.
- Da die Reihenfolge der Operationen zum Verändern der Normalparabel mit S ( 0 | 0 ) wichtig ist, merke dir folgende ALPHABETISCHE Reihenfolge:
- Spiegelung: Wurde die Parabel an der x-Achse gespiegelt? -> hat der Streckfaktor ein negatives Vorzeichen?
- Streckung: Wurde die Parabel in y-Richtung gestreckt? -> hat der Streckfaktor betragsmäßig seinen Wert verändert?
- Verschiebung: Wurde die Parabel entlang der x-Achse verschoben? -> hat der Parameter seinen Wert verändert? Wurde die Parabel entlang der y-Achse verschoben? -> hat der Parameter seinen Wert verändert?
Übung 1:
Betrachte die Parabelgleichung und wähle die entsprechenden Eigenschaften aus.
(TIPP: Benutze 
für den Vollbild-Modus)In der Scheitelform mit einer Parabelgleichung spielt neben dem Scheitelpunkt S ( d | e ) auch der Streckfaktor a eine wichtige Rolle.
Arbeitsauftrag:
Das folgende GraspableMath-Applet hast du bereits im letzten Kapitel benutzt - es unterstützt dich nun bei der rechnerischen Bestimmung des Streckfaktors von verschobenen Parabeln.
Folge den Arbeitsanweisungen im Applet-Fenster.
TIPP:
Wenn du im GraspableMath-Applet oben auf den hellen Punkt hinter den Punkten S und P tippst und "fix a mistake" wählst, kannst du die Koordinaten ändern und das Applet auf deine Aufgabe anpassen.
Zusammenfassende Übung zur Scheitelform:
Ein Tennisspieler schlägt den Ball (•) in Richtung gegnerische Hälfte. Die gestrichelte Kurve zeigt den Ausschnitt einer Parabel mit der Gleichung . Sie beschreibt den Kurvenverlauf eines Tennisballes. Die x-Achse beschreibt dabei den ebenen Boden des Spielfeldes (---).
Arbeitsaufträge zum Tennis-Applet:
- Betrachte die Parabelgleichung und überlege dir die Form der weiteren Flugbahn des Balles.
- Der Scheitelpunkt der Parabel liegt direkt über dem 0,914 m hohen Netz. Beschreibe, woran man nur an der Parabelgleichung erkennt , dass der Ball über das Netz (|) fliegt.
- Vom Netz 6 m entfernt trifft der Tennisspieler den Ball (x). Berechne die Höhe, in der der Spieler den Ball trifft.
Tipps:
Zu jeder Teilaufgabe kannst du dir einen CODE anzeigen lassen, der dir bei der Bearbeitung dieser Aufgabe im Applet oben weiterhilft. Versuche es zunächst immer ohne CODE! NOTIZEN Hier findest du Platz für deine Notizen oder Nebenrechnungen. Du kannst das Whiteboard zudem als Schmierzettel für Ideen oder in der Classroom-Variante dieser Seite auch als persönliche Rückmelde-/Fragemöglichkeit an deinen Lehrer verwenden. Wähle im ersten Schritt immer ein Werkzeug in einer der drei Ansichten
Stift-Ansicht,
Formen-Ansicht und
Medien-Ansicht. Du kannst die Werkzeugleiste ausblenden, indem du
in der oberen rechten Ecke der Werkzeugleiste auswählst. Wenn du oben links das Menü
auswählst, kannst du deine Notizen, z.B. als Bild exportieren oder ausdrucken.