Attività 2.3
Dal segno di una funzione alla monotonia di una sua funzione primitiva
In questa attività vi si chiederà di mettere a punto alcune regole per trovare il grafico di una primitiva di una data funzione. Ci si soffermerà in particolare sull'osservazione del segno della funzione data, e come questo possa avere influenza sull'andamento della funzione primitiva
Esplora il grafico
Scheda di lavoro
Considerate il valore p indicato sull'asse x nel grafico soprastante
1. Osservate, muovendo il punto P sull'asse x, come varia il segno di f(P). Conoscere il segno di f(P) vi consente di avere qualche informazione sulle caratteristiche in x = p di una primitiva di y = f(x) rappresentata?
2. Ora individuate l'intervallo M dei valori di x per cui la funzione ha segno positivo. Sapere che per tutti gli x ∈ M, f(x) è positiva vi consente di avere qualche informazione sulle caratteristiche che una primitiva di f ha nell'intervallo M? Discutetene e giustificate la risposta
3. Ora determinate l'intervallo N dei valori di x per cui la funzione ha segno negativo. Sapere che per tutti gli x ∈ N, f(x) è negativa vi consente di avere qualche informazione sulle caratteristiche che una primitiva di f ha nell'intervallo N? Discutetene e giustificate la risposta
4. Com'è la pendenza di una primitiva di f immediatamente a sinistra dello zero della funzione? Giustificate la vostra risposta
5. Com'è la pendenza di una primitiva di f immediatamente a destra dello zero della funzione?? Giustificate la vostra risposta
6. Che tipo di punto è P per una primitiva di f? Giustificate la vostra risposta
7. Disegna il grafico di una primitiva della funzione f(x)