Die Ableitungsfunktion
- Autor:
- M.K., AvH-G
In diesem Applet erarbeiten Sie anhand einiger Beispiele den Zusammenhang zwischen der Gleichung einer Funktion f und ihrer Ableitung f'. Dazu legen Sie die folgenden Definitionen zugrunde:
1. Die Ableitung einer Funktion an der Stelle x0 ist die Steigung der Tangente an den Graphen dieser Funktion an der x00[/sup].
2. Die Ableitungsfunktion f' einer Funktion f ist die Funktion, mit deren Hilfe Sie die Ableitung der Funktion f an jeder beliebigen Stelle berechnen können.
Arbeitsaufträge:
1. Wählen Sie mit den Checkboxen eine der angegebenen Funktionen aus.
2. Überlegen und beschreiben Sie (im Heft), wie sich die Steigung der gewählten Funktion ändert, wenn sich die Stelle x verändert.
3. Überprüfen Sie die Vermutung, indem Sie den Punkt, an dem die Tangente den Graphen berührt, über den Graphen der Funktion ziehen. Im Koordinatensystem wird die Steigung der Funktion f in Abhängigkeit von x dargestelllt.
4. Erraten Sie eine Gleichung derjenigen Funktion, die durch die im dritten Schritt erstellte Punktmenge verläuft. Tippen Sie Ihre Vermutung dafür in die Eingabezeile ein und führen ggf. Korrekturen durch.
5. Notieren Sie in einer Tabelle nebeneinander die Funktionsgleichung der Funktion f und die Gleichung der erratenen Ableitungsfunktion f' (aus Schritt 4).
6. Wiederholen Sie die Schritte 1-5 für die übrigen Funktionen (Löschen der Graphen über Rechtsklick und Löschen).
7. Erarbeiten Sie einen rechnerischen Zusammenhang zwischen der Funktion f und der Ableitungsfunktion f'.