Cauchy-Folgen (B)
Beschreibung
In der Datei geht es um Cauchy-Folgen und das Konvergenzkriterium von Cauchy. Die Idee ist, dass der Grenzwert für den Konvergenznachweis nicht bekannt sein muss, da eine Folge immer weniger „streut“, wenn immer mehr erste Folgenglieder ausgeblendet werden.
Übungs- und Reflexionsaufgaben
1. Warum kann man die Bedingung aus der Definition der Cauchy-Folge wie folgt
interpretieren: Die Abstände sämtlicher Folgenglieder mit einem Index größer N sollen
kleiner als Epsilon sein? Können Sie diese Bedingung mit dem Begriff der Streuung in
Zusammenhang bringen?
2. Gibt es in dieser Visualisierung auch einen Epsilon-Schlauch?
3. Warum ist in der Visualisierung nur der Abstand des kleinsten und des größten
Folgenglieds ab dem Index N dargestellt?
4. Wie groß muss N gewählt werden, wenn ε = 0,1 vorgegeben ist?
5. Wie groß muss N gewählt werden, wenn ε = 0,01 vorgegeben ist?