A kör egyenlete
- Szerző:
- Henrietta Dombi
- Témák:
- Kör
A körvonal azoknak a pontoknak a halmaza (mértani helye) a síkban, amelyek a sík egy adott pontjától, (a kör középpontjától) adott távolságban vannak.
Ez a távolság a kör sugara.
| Adott a koordináta rendszerben a C(u;v) középpontú, és r sugarú kör.(Lásd a mellékelt animációt.) A körvonal bármely P(x;y) pontja C(u;v) középponttól adott r távolságra van A C és P pontok távolságára felírva a két pont távolságára vonatkozó összefüggést: Ezt négyzetre emelve:(x-u)2+(y-v)2=r2 |
Ezt az egyenletet a C(u;v) középpontú, r sugarú körvonal minden pontjának koordinátái kielégítik, és más pont koordinátái pedig nem.Ez az egyenlet a kör egyenlete.Egy körön kívüli Q(xq;yq) pont esetén (xq-u)2+(yq-v)2>r2
Egy körön belüli R(xq;yq) pont esetén (xq-u)2+(yq-v)2<r2
Abban a speciális esetben, amikor a kör középpontja az origó, tehát C(0;0), akkor az egyenlet a következő alakban írható: x2+y2=r2