Raumartige Abstände (hell)
1. Die Länge der Ausbreitung eines Lichtpulses von einem Ereignis EA seiner Aussendung bis zu einem Ereignis EE seines Eintreffens gibt sowohl die zeitliche als auch die räumliche Entfernung zwischen diesen Ereignissen an. Beide Entfernungen werden mit der gleichen Einheit (Lichtsekunden) gemessen. Für alle Beobachter ist hier die räumliche Entfernung der beiden Ereignisse gleich groß wie die zeitliche Entfernung voneinander ("lichtartiger" Abstand).
2. Die zeitliche und die räumliche Entfernung zweier Ereignisse voneinander sind keine absoluten Größen, sondern sie sind aus der Sicht verschieden bewegter Bezugssysteme verschieden. Die vorliegende Darstellung zeigt dies an einem Beispiel, in dem die Ereignisse E1 und E2 einen "raumartigen" Abstand voneinander haben (wenn also für alle Beobachter die räumliche Entfernung dieser beiden Ereignisse voneinander größer ist als ihre zeitliche Entfernung voneinander).
3. Senden zwei zueinander bewegte Lichtquellen bei ihrer Begegnung je einen Lichtpuls in die gleiche Richtung aus, so breiten sich die beiden Photonen an der Spitze dieser Lichtpulse gemeinsam aus (zwei Photonen können sich gegenseitig nicht überholen). Aber die zueinander bewegten Lichtquellen dieser Lichtpulse entfernen sich im Zuge der Ausbreitung voneinander. Daher sind die Längen der Ausbreitung dieser Lichtpulse aus der Sicht der zueinander bewegten Beobachter verschieden. Mit anderen Worten: die zeitliche und die räumliche Entfernung des eingangs erwähnten Ereignisses des Aussendens EA vom Ereignis des Eintreffens EE eines Lichtpulses verändern sich mit der unterschiedlichen Sicht eines relativ dazu bewegten Bezugssystems.
4. Zu dem genannten "raumartigen" Abstand zweier Ereignisse E1 und E2 voneinander kommt es, wenn vom selben Ort zugleich zwei Lichtpulse (a und b) in verschiedene Richtungen ausgesendet werden und bei den Ereignissen E1 und E2 eintreffen. Unter dieser Voraussetzung finden die Ereignisse E1 und E2 unter keinen Umständen am selben Ort, aber aus der Sicht eines Bezugssystems gleichzeitig statt.
5. Werden zwei Lichtpulse auf diese Weise aus der Sicht des Bezugssystems S so ausgesendet (siehe Skizze), dass sie sich links und rechts entlang der x-Achse gleich weit ausbreiten (a = b), so finden die Ereignisse E1 und E2 aus der Sicht des Bezugssystems S gleichzeitig statt.
6. Aus der Sicht eines Bezugssystems S', das sich gegenüber dem Bezugssystem S mit der Relativgeschwindigkeit v nach links bewegt, verändern sich die Längen der Ausbreitung dieser beiden Lichtpulse (siehe oben). Mit zunehmender Relativgeschwindigkeit wird die Länge der Ausbreitung des nach links gesendeten Lichtpulses a' kleiner, die des nach rechts gerichteten Lichtpulses b' größer. Die Ereignisse E1 und E2 finden aus der Sicht des bewegten Bezugssystems S' daher nicht mehr gleichzeitig statt.
7. Das Ereignis E1 findet jeweils im Ursprung des Ausgangssystems S (bzw. der verschiedenen Bezugssysteme S') bei Koordinatenwerten von jeweils Null statt (siehe Button "Geometrie"). Aus der Sicht des Ausgangssystems S haben die Ereignisse E1 und E2 voneinander eine zeitliche Entfernung von a - b (sie erfolgen gleichzeitig) und eine räumliche Entfernung von a + b (sie liegen nebeneinander).
8. Die Ausbreitungslängen der Lichtpulse a bzw. b transformieren sich nach dem Gesagten aus der Sicht eines mit der Relativgeschwindigkeit v bewegten Bezugssystems S' in die Ausbreitungslängen a' und b' (Schieberegler "Geschwindigkeit").
9. Aus der Sicht jedes Bezugssystems bilden die räumliche Entfernung der Ereignisse x (a' + b'), die zeitliche Entfernung der Ereignisse t (a' - b') sowie der "raumzeitliche" Abstand der Ereignisse s ein rechtwinkeliges Dreieck. Die Differenz zwischen dem räumlichen und zeitlichen Abstandsquadrat der Ereignisse (und damit der genannte raumzeitliche Abstand s) bleibt immer gleich: s2 = x2 - t2 = const (= 4a'b').
10. Bei lichtartig entfernten Ereignissen, bei denen ein Lichtpuls von einem Ereignis E1 ausgeht und bei einem weiteren Ereignis E2 eintrifft (siehe oben), würde die Differenz der Abstandsquadrate in allen Bezugssystemen Null sein.
11. Das Ereignis E1 liegt im Ursprung des jeweiligen Bezugssystems. Das Ereignis E2 liegt aus den in der Abbildung dargestellten geometrischen Gründen aus der Sicht des jeweiligen Bezugssystems auf einer vom Ausgangssystem S vorgegebenen Hyperbel (Button "Hyperbel").