Bontsuk a kockát...
Az jutott eszembe...
... egykori kolléganőm, Pintér Klára legutóbbi előadása kapcsán, hogy az a feladat, hogy "vágjuk a kockát -egy síkkal - két egybevágó részre", egy nagyon pici lépéssel miként válhat veretes, messzire mutató problémává. Ehhez elegendő a vágjuk szót például a bontsuk szóra cserélni.
Bontsuk fel a kockát -minél változatosabb módon - két egybevágó részre!
Erre Rinus Roelofs holland matematikus képzőművész mutatott egy igen szellemes megoldást.
Az alábbi appletekben a "?" jelű kapcsolóval ideiglenesen elrejtettük a lehetőséget, hogy "belelássunk" a kockába, arra késztetve olvasóinkat, hogy próbálják kitalálni, hogyan bontható fel a kocka úgy, ahogy azt a kockafelület színekre bontása sejteti.
Rinus Roelofs kockája
Mi lenne, ha ..
... nem kettő, hanem három egybevágó részre osztanánk fel a kockát.
Egy alkalommal William Huff építész professzortól hallottam egy előadást arról, hogy miként tesztelte a hallgatói kreativitását ezzel az egyszerűnek tűnő feladattal:
Bontsuk a kockát -minél változatosabb módon - három egybevágó részre!
A bemutatott megoldások közül nekem az alábbi tetszett legjobban:
William Huff kockája
Folytassuk azzal, ...
... hogy most négy egybevágó részre szeretnénk felosztani a kockát, ugyancsak minél kreatívabb módon.
Az alábbi megoldás, Richard Gain angol orvos egyik feladványa a szétszedhetetlennek tűnő kocka, amely egy puzzle világverseny díjazott munkája volt. (A négy rész közül kettő-kettő azonos irányítású.)
Richard Gain kockája
Megjegyezzük, hogy a fenti készletből bárhogyan összeragasztva két-két elemet, máris két egybevágó részre osztottuk a kockát, amely azonban valóban nem szedhető szét. Illetve a két-két elem összeragasztásával kapott két - ugyancsak egybevágó - két alakzat nem állítható össze kockává. Sőt akkor sem, ha csak két elemet ragasztunk össze.
Folytassuk?
Felbontható-e a kocka -a nyilvánvalótól, vagyis az öt 5x5x1- es hasábtól eltérő módon - öt egybevágó részre? Úgy tűnik, nem. De biztosan nem?
És felbontható 25 egybevágó részre?
Erre -például - itt egy válasz: https://www.youtube.com/watch?v=Q2KsDIf3k5c
vagy itt: https://www.youtube.com/shorts/thTT3ouE-gw
David A. Klarner 1970-ben mindössze 45 perc alatt, kézzel oldotta meg a 25 Y-pentominóból álló 5 élű kocka kirakását, megelőzve a korabeli számítógépeket. A siker kulcsa a térbeli intuíció, a sarkok
kényszerített kezelése és a 3D-s sakktábla-színezésen alapuló paritásszabályok alkalmazása volt, amelyek drasztikusan lecsökkentették a keresési teret.
( M. Gardner: The minimal Art, Scientific Amarican 1978/11)
Tekintsünk most el attól, hogy erre is készítsünk GeoGebra appletet, talán a fentiek is igazolják, hogy a matematika - minden szinten - szép.