Näherungsweise graphische Ermittlung von Funktionsanstiegen
Die lokale Geschwindigkeit ist ein Beispiel der lokalen Änderungsrate. Prinzipiell kann an jedem Punkt eines Funktionsgraphen eine Tangente gezeichnet werden. Demnach kann man an jedem einzelnen Punkt des
Graphen die lokale Änderungsrate bestimmen. Die lokale Änderungsrate einer Funktion entspricht dem Anstieg der Funktion an der Stelle , man schreibt . ist hierbei die
sogenannte Ableitungsfunktion, die Funktion der Anstiege. Diese erhält man, wenn man an allen Punkten des Funktionsgraphen die lokalen Änderungsraten ermittelt.
Aufgabe 1
In der Aktivität 1 ist der Graph der Funktion sowie dessen Wertetabelle dargestellt.
a) Ermitteln Sie näherungsweise durch Einzeichnen von Tangenten die Anstiege des Graphen an den in der Wertetabelle vorgegebenen Stellen .
(Tipp: Symmetrie-Eigenschaft des Graphen nutzen!)
b) Zeichnen Sie die Punkte des Graphen von . Markieren Sie hierfür die Zellen A12 bis B18. Klicken Sie mit der rechten Maustaste in das markierte Feld, dann auf "Erzeugen" und "Liste von Punkten".
Hinweis: Hierfür muss die Aktivität ganz unten am Bildschirmrand positioniert werden.
Alternative bei Nutzung eines Tablets: Zeichnen Sie die Punkte manuell über die Werkzeugleiste ein.
c) Klicken Sie auf das Kästchen "Lösung", um Ihre Ergebnisse zu vergleichen.
Aktivität 1
d) Benennen Sie die Funktionsklasse, zu welcher der von Ihnen dargestellte Graph der Ableitungsfunktion gehört, und notieren Sie die dazugehörige Funktionsgleichung .
Aufgabe 2
In der Aktivität 2 ist der Graph der Funktion sowie dessen Wertetabelle dargestellt.
a) Ermitteln Sie näherungsweise durch Einzeichnen von Tangenten die Anstiege des Graphen an mindestens sieben verschiedenen Stellen .
(Tipp: Punktsymmetrie des Graphen nutzen!)
b) Zeichnen Sie die Punkte des Graphen von . Markieren Sie hierfür die Zellen A12 bis B18. Klicken Sie mit der rechten Maustaste in das markierte Feld, dann auf "Erzeugen" und "Liste von Punkten".
Hinweis: Hierfür muss die Aktivität ganz unten am Bildschirmrand positioniert werden.
Alternative bei Nutzung eines Tablets: Zeichnen Sie die Punkte manuell über die Werkzeugleiste ein.
c) Klicken Sie auf das Kästchen "Lösung", um Ihre Ergebnisse zu vergleichen.
d) Benennen Sie die Funktionsklasse, zu welcher der von Ihnen dargestellte Graph der Ableitungsfunktion gehört, und notieren Sie die dazugehörige Funktionsgleichung .