Sekantenssteigungskurven
Man kann zu jedem Punkt A die linksseitige und rechtsseitige Sekantensteigung ermitteln.
Dieser Wert wird für x =x(A) als y-Koordinate eines Punkte Pl bzw. Pr genommen.
Wenn A bewegt wird, kann man den Weg von Pl und Pr betrachten und diese Punkte
eine Ortslinie zeichnen lassen.
a) Was passiert mit den beiden Punkten, wenn h sehr klein wird? b) Welche Folge hat das für die Ortslinien? c) Was stellen Sie fest, wenn Sie f(x) = abs(x) setzen, A auf (0, 0) ziehen und h sehr klein machen?
Funktionenlupe II (Sekantensteigungsfunktionen)
Hinweis:
In der Schule haben wir keinen exakten Stetigkeitsbegriff (mehr), sondern nur eine Vorstellung von anschaulicher Stetigkeit im Sinne von 'Graph durchzeichnen'.
Erst recht haben wir keinen Begriff von stetiger Differenzierbarkeit etc.
Infolgedessen muss die Argumentation bei den Steigungsfunktionen von f(x) = abs(x) auch anschaulich und etwas schwammig bleiben.
Anschaulich sieht es schließlich nach einer Sprungstelle der Ableitungsfunktion aus. Etwas exakter gefasst müsste man sagen, dass die auf definierte Funktion f(x) = abs(x) auf * differenzierbar ist und f'(x) bei x = 0 eine Definitionslücke hat.