Tangenten
Eine Tangente (von lateinisch tangere ‚berühren‘) ist eine Gerade, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt P berührt (siehe Wikipedia). Dies ist eine lokale Eigenschaft, d. h. 'in der Nähe' von P haben Tangente und Kurve nur den einen Punkt P gemeinsam.
Es ist diese Definition bzw. Grundvorstellung einer Tangente von der geometrischen Konstruktion bzw. analytischen Berechnung zu unterscheiden.
In der Geometrie der Sekundarstufe I ist vor allem die Kreistangente bekannt. Sie wird konstruiert, indem man im Berührpunkt eine senkrechte Gerade zum Radius zeichnet.
Dieses Konstruktionsverfahren steht dann stark im Vordergrund, der Sonderfall dominiert die Grundvorstellung einer Tangente und behindert leider letztlich den Zugang zu Tangenten an anderen Kurven.
Es gibt über den Kreis hinaus kalkülfreie und intuitive, handlungsorientierte Zugänge zu Tangenten an Kurven.
- Bei der Eisenbahn ist die Schiene für das Rad eine Tangente.
- Legt man an eine Parabelschablone oder an ein Kurvenlineal ein Lineal an, so liefert das Lineal die Tangente im Berührpunkt.
Wie man mit einem Tangentographen Tangenten zeichnen kann, wird in dem nächsten Abschnitt thematisiert.
Die Differenzialrechnung wird sich dann mit der lokalen Steigung von Kurven (Funktionsgraphen) dahingehend beschäftigen, wie man aus dem Funktionsterm dann Steigung und Geradengleichung berechnen kann. Die Tangente (so denn eine existiert) ist dann die optimale lineare Näherung der Kurve im Punkt P.
Die anschauliche Vorstellung des Anlegens einer Geraden an eine Kurve und des 'Berühr'punktes P stößt dabei an Grenzen und muss erweitert werden, z. B. bei f(x) = x³ oder f(x) = sin(x) im Punkt P = (0, 0). Dort wechselt die Krümmung der Kurve und die Tangente durchstößt dann den Graphen.