¿Qué es la rotación?
La rotación es otro tipo de transformación geométrica en el plano. A diferencia de la traslación, que “desplaza” una figura, la rotación la gira alrededor de un punto fijo (llamado centro de rotación) un cierto ángulo y en una determinada dirección (sentido horario o antihorario).
Elementos clave de la rotación
- Centro de rotación: el punto fijo alrededor del cual gira la figura (puede ser el origen u otro punto).
- Ángulo de rotación: medida del giro, en grados o radianes.
- Sentido de rotación: horario (a la derecha) o antihorario (a la izquierda).
Actividad 1
a. Abre geogebra y ubica los puntos A=(2;4) y B=(0,0)
b. Realiza una rotación del punto A con centro en B y un ángulo=20 grados.
¿Y cómo sería sin útiles de geometría?
Supongamos que en un sistema de ejes cartesianos tenemos:
el punto A=(a;b);
el centro B=(c;d)
y el ángulo
¿Cómo podemos saber cuál será la coordenada del punto transformado?
Para ello, se utilizan los siguientes pasos:
- Identificar el centro de rotación: Generalmente se usa el origen O(0,0), pero puede ser cualquier punto.
- Seleccionar el ángulo: Por ejemplo, 90∘ antihorario.
- Aplicar las fórmulas
x′=x⋅cosθ−y⋅sinθ y′=x⋅sinθ+y⋅cosθ
4. Obtener el nuevo punto: Ese será el transformado P′(x′,y′). Ejemplo: Rotemos el punto A(2,1) utilizando un ángulo de 90∘ antihorario.x′=2⋅cos90∘−1⋅sin90∘ x′=2⋅0−1⋅1=−1 y′=2⋅sin90∘+1⋅cos90∘ y′=2⋅1+1⋅0=2
Entonces el punto A'=(-1;2) Si el centro de rotación es diferente del origen deben hacerse cálculos auxiliares.Verificación:
