Pražský orloj

Tema:Geometría, Transformaciones Geométricas

Kruhy a kružnice

Úvodní text 1a) Na staroměstském náměstí v Praze je velice oblíbenou turistickou atrakcí staroměstský orloj, který vznikl začátkem 15. století, tedy v období, kdy se na našem území pohyboval Mistr Jan Hus. Jeho matematický a astronomický model navrhl Jan Ondřejův, kterému přezdívali Šindel. Zabýval se matematikou a astronomií na pražské univerzitě. Orloj je umístěn na stěně Staroměstské radniční věže a je složen ze dvou velkých ciferníků, horního astronomického a dolního kalendářního (Časopis matematiky, fyziky & astronomie (číslo 4, 2009; Horský, 1988), (Odvárko, Kadleček, 2013, s. 3).

Úkol 1a) V appletu 1 vidíte obrázek Pražského orloje, obrázek si prohlédněte. Kde na obrázku vidíte kruh nebo kružnici? Jednu kružnici máte v obrázku již vyznačenou červeně. Použijte nástroj Kružnice daná středem a bodem a další kružnice označte. Kolik kružnic a kruhů jste v appletu 1 našeli?

Applet a)

Jak použít nástroj Kružnice daná středem a bodem? a) Z nabídky vyberte nástroj Kružnice daná středem a bodem. b) Klikněte na místo v appletu, které považujete za střed kružnice. Ten se po umístění zobrazí. c) Poté se od umístěného středu vzdalujte až na hranici kružnice, kterou chcete označit. Tam klikněte a umístěte bod, kterým bude kružnice procházet. d) Až budete mít kružnici sestrojenou, klikněte na nástroj Ukazovátko . Tím ukončíte proces konstrukce.

Úvodní text 2b) „Pod astronomickým ciferníkem se nachází kalendářní deska, lze z ní vyčíst aktuální měsíc, den a nepohyblivé svátky křesťanského kalendáře. Po odvodu desky je úzké mezikruží s 365 paprsky. Navrhl a namaloval ji Josef Mánes, který tuto zakázku považoval za prestižní a snažil se pro Prahu vytvořit monumentální dílo. Zcela osobitě pojal na desce znamení zvěrokruhu, použil u nich zlaté pozadí, vyobrazená zvířata doplňují malé postavičky tzv. putti (Křížek et al., 2009; Horský, 1988; Odvárko & Kadleček, 2013).“

Kružnice - definice

Kružnice je množina všech bodů v rovině, které mají od pevně daného bodu (středu kružnice) stejnou vzdálenost (poloměr).

Úkol 2b) V appletu 2 vidíte obrázek kalendářní desky. Pravým tlačítkem myši klikněte na bod E, z vyskakovací nabídky, která se objeví, vyberte možnost Zobrazit stopu. Poté klikněte na ikonu Přehrát v levém dolním rohu a pozorujte. Jaký útvar stopa vykreslila? Zkuste tento jev svými slovy vysvětlit.

Applet b)

Úvodní text 3c) První hodinky vznikly kolem roku 1511, byly válcového tvaru a celé ze železa. Jako první je sestrojil zámečník Peter Henlein z Norimberka, když nahradil doposud používaná těžká závaží pro chod hodin pružinou (perem). Tyto hodinky odbíjely každou hodinu a dokázaly jít den a půl, minutovou ručku dostaly hodinky ke konci 17. století (Kynčl, 2008, s. 21).

Úkol 1c) Představte si, že jste hodináři a pokuste se podle předlohy svých kolegů rozdělit kružnici/kruh na 12 shodných částí. K dispozici máte nové nástroje např. Úhel dané velikosti , práce s ním je poměrně jednoduchá, nejprve kliknete na jeden z oranžových bodů následně na vrchol úhlu (bod S) a poté určíte velikost úhlu a jeho směr. Pomoci vám může také animace, která je v appletu c). Tahem můžete libovolně pohybovat bodem H. Také si můžete spustit animaci kliknutím na tlačítko Přehrát v levém dolním rohu.

Applet c)

Otázka 1c)

Zapište svůj postup při dělení prázdného ciferníku na 12 shodných částí. Jaké nástroje jste z nabízených při konstrukci využili?

Otázka 2c)

Jakou velikost vnitřního úhlu jste zvolili, abyste rozdělili hodiny na 12 shodných částí?

Otázka 3c)

Když minutová ručička poběží 30 vteřin, jaký úhel ručička opíše?

Marca todas las que correspondan

A
36
B
180
C
360
D
90

Revisa tu respuesta (3)

Otázka 4c)

Když hodinová ručička poběží 15 minut, jaký úhel ručička opíše?