Utiliser les diviseurs communs

Exemple de problème

On considère une plaque rectangulaire de longueur 110 cm et de largeur 88 cm. On souhaite découper cette plaque en petits carrés, tous identiques, d'un nombre entier de cm. 1) Peut-on couper des carrés de 10, 11, 12 cm ? 2) Quels sont les plus grands carrés que l'on peut découper ? Dans ce cas, combien de carrés obtiendra-t-on ?

Réponses :

1) 11 est un diviseur commun à la longueur (110) et à la largeur (88) de la plaque. On peut donc découper des carrés de 11 cm. 10 et 12 n'étant pas des diviseurs communs de 110 et 88, on ne peut pas couper des carrés de 10 ou 12 cm. 2) Le plus grand des diviseurs communs est 22. On peut découper des carrés de 22 cm. et Dans ce cas, il y aura 5 carrés découpés sur la longueur et 4 sur la largeur. Soit au total, 20 carrés dans la plaque. Problème similaire : résoudre ce problème avec une plaque de 120 cm de longueur et 90 cm de largeur.