VARIAÇÃO DO PARÂMETRO "a"
INTRODUÇÃO Nesta seção, analisaremos a influência do parâmetro “” em uma função polinomial de segundo grau. Os demais coeficientes, “” e “”, serão mantidos fixos em valores arbitrários, sem perda de generalidade, para que possamos observar com clareza o comportamento da função quadrática conforme o coeficiente “a” varia. Vamos investigar o que ocorre com o gráfico da função quando , e . Pela definição de função quadrática, sabemos que , mas por quê? O que acontece quando ? Esses três casos serão analisados cuidadosamente. Abaixo, você verá a função quadrática na forma padrão (). Os coeficientes “” e “” estarão fixados em valores que serão explícitos na área gráfica. Seu objetivo é variar apenas o coeficiente “” e registrar uma breve análise sobre o comportamento do gráfico quando a é menor que zero, maior que zero e exatamente igual a zero. Faça suas anotações em seu material de estudo, pois elas serão úteis para responder perguntas futuras — seja aqui ou com o seu professor. Pronto para começar? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Fonte: Autor (2026)
Nesta subseção, observe atentamente o que acontece com a função quadrática quando o coeficiente é maior que zero. Neste momento, é fundamental assumir uma postura investigativa, analisando cuidadosamente o comportamento do gráfico e procurando identificar quais características se modificam e quais permanecem inalteradas.
A função em estudo seráonde o será variado apenas para valores positivos. Os valores e serão mantidos fixados.
No GeoGebra abaixo, faça alterações no parâmetro , considerando todos os números reais no intervalo , e descreva, abaixo, o seu entendimento sobre o comportamento da curva. Seu objetivo será investigar: [1] O que todas as funções possuem em comum; [2] Qual gráfico é mais aberto; [3] Qual gráfico é mais fechado; [4] O que ocorre quando o valor absoluto de aumenta; [5] O que acontece com a concavidade da parábola quando ; Após essas investigações, responda às perguntas abaixo e, em seguida, siga para o próximo caso: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Fonte: Autor (2026)
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CASO : INVESTIGAÇÃO O que todas as funções possuem em comum quando ?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CASO : INVESTIGAÇÃO Qual gráfico é mais aberto? O da função ou Justifique sua resposta.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CASO : INVESTIGAÇÃO O que ocorre quando o valor absoluto de aumenta?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CASO : INVESTIGAÇÃO O que acontece com a concavidade da parábola quando ?
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CASO : INVESTIGAÇÃO
Como identificar, apenas pela equação, que a parábola possui concavidade voltada para cima?
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CASO : INVESTIGAÇÃO
Que conclusões podem ser feitas sobre o comportamento da função quando ?
Nesta seção, observe atentamente o que acontece com a função quadrática quando o coeficiente é menor que zero. Neste momento, é fundamental assumir uma postura investigativa, analisando cuidadosamente o comportamento do gráfico e procurando identificar quais características se modificam e quais permanecem inalteradas.
A função em estudo será
onde o será variado apenas para valores negativos. Os valores e serão mantidos fixados. No GeoGebra abaixo, faça alterações no parâmetro , considerando todos os números reais no intervalo , e descreva, abaixo, o seu entendimento sobre o comportamento da curva. Seu objetivo será investigar:
[1] O que todas as funções possuem em comum; [2] Qual gráfico é mais aberto; [3] Qual gráfico é mais fechado; [4] O que ocorre quando o valor absoluto de diminui; [5] O que acontece com a concavidade da parábola quando ;
Após essas investigações, responda às perguntas abaixo e, em seguida, siga para o próximo caso: .____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Fonte: Autor (2026)
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CASO : INVESTIGAÇÃO O que todas as funções possuem em comum quando ?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CASO : INVESTIGAÇÃO Qual gráfico é mais aberto?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CASO : INVESTIGAÇÃO Qual gráfico é mais fechado?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CASO : INVESTIGAÇÃO O que ocorre quando o valor absoluto de diminui?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CASO : INVESTIGAÇÃO O que acontece com a concavidade da parábola quando ?
Nesta subseção, observe atentamente o que aconteceria com a função quadrática caso o coeficiente assumisse valor igual a zero. Sabemos que, pela definição, o coeficiente não pode assumir valor igual a zero. Mas por qual motivo? Vamos verificar geometricamente.
As funções em estudo serão: , com , e , com , e Agora, observe atentamente os gráficos, abaixo, das funções e e faça as suas considerações a respeito das características encontradas nessas funções quando assumimos . ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Fonte: Autor (2026)
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CASO : INVESTIGAÇÃO
O que pode observar nos gráficos quando assumimos o valor de sendo zero? O formato (PARÁBOLA) do gráfico de uma função quadrática se mantém? As características são preservadas quando assumimos tal valor? Faça uma breve análise em seu material, ressaltando as suas observações encontradas.
Agora, passaremos a resolver alguns exercícios sobre os conceitos vistos anteriormente nas variações. Para isso, responda calmamente às questões abaixo.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Quando , a parábola possui:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Quando , o gráfico da função:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Qual função possui a parábola mais fechada?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Quanto menor o valor absoluto de , a parábola fica:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ A função possui:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ O sinal do coeficiente determina:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Qual função possui a parábola mais aberta?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ O módulo de determina principalmente:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ A função e a função possuem:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Quando como é o formato do gráfico da função , para quaisquer valores de e ?