Itseisarvo
Luvun x itseisarvo kuvaa luvun x etäisyyttä nollasta. Itseisarvoa merkitään pystysuorilla viivoilla eli | luku |. Kuvassa 1 on punaisella piirretty luvun 3 itseisarvo. Kun siirrytään nollasta oikealle, niin luku 3 on kolmannen "tolpan" kohdalla. Etäisyys on siis 3 yksikköä ja luvun 3 itseisarvo |3| = 3.
Sinisellä kuvataan luvun -5 itseisarvoa. Kun nollasta siirrytään vasemmalle, niin luku -5 on viidennen "tolpan" kohdalla. Etäisyys on siis 5 yksikköä ja luvun -5 itseisarvo on |-5| = 5.
Matemaattinen kaava itseisarvolle on
Koska itseisarvo on etäisyys, niin sen arvo on aina vähintään 0. Kaavan x käsittää kaiken, mitä itseisarvojen sisälle on kirjoitettu. Jos kyseessä on lauseke, niin se on laitettava sulkuihin (katso esimerkki 3).
Esimerkkejä:
1.
2. , koska
3. koska
Esimerkki 4.
Esimerkki 5. Sievennä kun
Tässä sievennetään lauseketta, jossa on kaksi termiä. Molemmat termit ovat itseisarvon sisällä. Muuttujan x arvo on välillä -5 ja 5. Termin arvo on siis aina korkeintaan nolla, koska x on suurimmillaan 5. Esimerkiksi muuttujan x arvolla 4, lausekkeen arvo on 4 - 5 = -1.
Koska arvot eivät ole koskaan positiiviisia, niin tarvitsemme käytämme kaavan alempaa riviä. Koska itseisarvon sisällä on lauseke, niin laitamme sen sulkuihin ja miinus-merkin sen eteen:
Toinen termi on aina vähintään nolla, koska muuttujan x arvo pienimmillään -5. Esimerkiksi -3 + 5 = 2. Voimme käyttää siis kaavan ylempää riviä:
Seuraavaksi laskemme nämä lausekkeet yhteen:
Sievennetty vastaus 10 on huomattavasti helpompi kuin alkuperäinen lauseke. Tämän mukaan lausekkeen arvo on aina 10, kun Tarkistetaan vastaus sijoittamalla luku 3 alkuperäiseen lausekkeeseen:
Tehdään sama vielä luvulla -4: