Quadratische Funktionen - Scheitelpunktform
- Autor:
- Sophie Wagner
Was ist ein Scheitelpunkt?
Der Scheitelpunkt ist der höchste beziehungsweise tiefste Punkt einer Parabel.
Ist die Parabel nach unten geöffnet, so ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt der Funktion.
Diesen Punkt kann man auch als Hochpunkt bezeichnen.
Ist die Parabel nach oben geöffnet, so ist der Scheitelpunkt der tiefste Punkt der Funktion.
Diesen Punkt kann man auch als Tiefpunkt bezeichnen.
Scheitelpunktform
Die allgemeine Scheitelpunktform heißt:
Aufgabe:
Überlege dir, wofür die einzelnen Parameter a, d und e stehen, indem du die Schieberegler benutzt.
Wofür stehen die einzelnen Parameter?
Hast du das verstanden? - zwei kurze Aufgaben zur Überprüfung
Aufgabe:
Beschreibe zunächst in Worten, wie der Graph verschoben wurde.
Wie lautet die Funktionsgleichung?
Aufgabe:
Skizziere den Graphen der Funktion in das Koordinatensystem.
Scheitelpunkt bestimmen
Aufgabe:
Bewege erneut die Schieberegler. Fällt dir ein Zusammenhang zwischen den x-/y- Koordinaten des Scheitelpunktes und der Funktionsgleichung auf?
Wie du bestimmt schon gemerkt hast, besteht ein Zusammenhang zwischen den Koordinaten des Scheitelpunktes und der Funktionsgleichung.
Die allgemeine Scheitelpunktform lautet:
Der Scheitelpunkt hat dann die Koordinaten S
Aufgepasst!!
->
da:
Anwendungsaufgabe:
Die Parabel beschreibt ein Tal im Schwarzwald. Das Gebirge ist ein beliebtes Ausflugsziel für Wanderer. Insbesondere die schmale Brücke, welche die beiden Gebirgsseiten verbindet, wird mehrmals täglich überquert.
- Gib den tiefsten Punkt des Tales an.
- Beschreibe das Tal durch eine Funktionsgleichung. Nutze dein Ergebnis von 1.
- An welchen Stellen kann man die Brücke überqueren? Berechne.
- In welcher Höhe überqueren die Wanderer in der Mitte der Brücke das Tal?
Teste dich!