Ähnlichkeit von Dreiecken
Allgemeine Infos:
Mit den roten Punkten kannst du die Eckpunkte des Dreiecks verschieben.
Du kannst ein Hilfsdreieck einblenden, wenn es dir beim Lösen der Aufgabe hilft.
Achte beim Verschieben der Punkte darauf, dass am Ende die Innenwinkel des neuen Dreiecks angezeigt werden und nicht die Aussenwinkel.
Jeder Punkt wird nur 1x verwendet.
Theorie Teil 1
Folgende Aussagen zu Dreiecken sind äquivalent:
- Die Dreiecke sind ähnlich.
- Die Grössen der Winkel der Dreiecke stimmen überein.
- Die Verhältnisse der Seitenlängen der Dreiecke stimmen überein.
Aufgabe 1
Wir versuchen nun ein ähnliches Dreieck zum gegebenen Dreieck zu finden.
a) Notiere die Winkel des pinken Dreiecks.
b) Verschiebe die Eckpunkte des Dreiecks auf die gegebenen schwarzen Punkte, um ein neues Dreieck zu erhalten. Versuche dabei wieder die gleichen Winkel wie in Aufgabe 1 a) zu erhalten.
c) Durch welchen Prozess (Verschiebung/Drehung/Spiegelung/Zentrische Streckung) ist das zweite Dreieck möglicherweise entstanden (eine Hintereinanderreihung der Prozesse ist auch erlaubt)?
d) Wie würdest du auf einem Blatt Papier beweisen, dass der Prozess aus Aufgabe 1 c) getätigt wurde?
Aufgabe 2
Wiederhole für ein weiteres Dreieck:
a) Verschiebe die Eckpunkte des Dreiecks auf die gegebenen schwarzen Punkte, um ein neues Dreieck zu erhalten. Versuche dabei wieder die gleichen Winkel wie in Aufgabe 1 a) zu erhalten.
b) Durch welchen Prozess (Verschiebung/Drehung/Spiegelung/Zentrische Streckung) ist das dritte Dreieck möglicherweise entstanden (eine Hintereinanderreihung der Prozesse ist auch erlaubt)?
c) Wie würdest du auf einem Blatt Papier beweisen, dass der Prozess aus Aufgabe 2 b) getätigt wurde?