Metodologías Cuantitativas en Matemáticas
Parte I
1. Cuantitativo, Análisis de contenido
Ejercicio 1: Se analizan 50 libros de texto de matemáticas de educación primaria para contabilizar la frecuencia con la que aparecen problemas de aplicación financiera versus problemas puramente abstractos.
Ejercicio 2: Un software procesa miles de exámenes estandarizados para identificar cuáles son los errores algorítmicos más recurrentes en la resolución de fracciones, categorizándolos numéricamente.
2. Cuantitativo, Correlacional
Ejercicio 1: Un estudio busca determinar si existe una relación estadística entre las horas semanales dedicadas a jugar ajedrez y el puntaje obtenido en la sección de razonamiento lógico de una prueba de admisión universitaria.
Ejercicio 2: Investigación para medir el grado de asociación entre el nivel socioeconómico de las familias y la capacidad de resolución de problemas aritméticos en niños de 10 años.
3. Cuantitativo, Correlacional, No Experimental
Ejercicio 1: Se recolectan datos de una base de datos existente sobre el uso de calculadoras gráficas y el rendimiento en cálculo integral, sin manipular ninguna variable, solo observando cómo se relacionan en el entorno natural.
Ejercicio 2: Análisis de la relación entre el tamaño del aula (número de alumnos) y la calificación promedio en matemáticas en un distrito escolar, utilizando datos del año anterior.
4. Cuantitativo, Cuasi-experimental
Ejercicio 1: Se aplica un nuevo método de enseñanza de la trigonometría en un grupo escolar (grupo experimental) y el método tradicional en otro (grupo control), pero los grupos ya estaban formados previamente (no hubo asignación al azar).
Ejercicio 2: Evaluación del impacto de una plataforma web educativa en el aprendizaje de la probabilidad en dos ciudades distintas, comparando el progreso antes y después de la intervención.
5. Cuantitativo, Descriptivo
Ejercicio 1: Una encuesta nacional para determinar el porcentaje de estudiantes de secundaria que dominan las operaciones básicas con númerosdecimales en un país específico.
Ejercicio 2: Un reporte estadístico que detalla las medidas de tendencia central (media, mediana) de los tiempos que tardan los ingenieros en resolver un problema de optimización estructural.
6. Cuantitativo, Experimental
Ejercicio 1: En un laboratorio, se asignan al azar 100 estudiantes a dos grupos: uno recibe instrucción matemática bajo realidad virtual y el otro mediante libros físicos, controlando estrictamente todas las variables externas para medir la eficacia pura del medio.
Ejercicio 2: Prueba clínica para medir si el consumo de un suplemento vitamínico mejora la velocidad de procesamiento numérico, utilizando un grupo placebo y doble ciego.
7. Cuantitativo, Instrumental
Ejercicio 1: Desarrollo y validación estadística de un nuevo test de 40 reactivos diseñado para medir la competencia en pensamiento computacional y lógica de predicados.
Ejercicio 2: Evaluación de la confiabilidad (Alfa de Cronbach) y validez de constructo de una escala de actitudes hacia la estadística aplicada a las ciencias sociales.
Parte II
8. Cuantitativo, Longitudinal
Ejercicio 1: Seguimiento de un grupo de 500 niños desde los 5 hasta los 18 años para observar cómo evoluciona su comprensión del pensamiento abstracto y las funciones algebraicas a través del tiempo.
Ejercicio 2: Estudio que mide el rendimiento en matemáticas de una cohorte de estudiantes cada dos años para identificar en qué etapa escolar se produce el mayor abandono del interés por las ciencias exactas.
9. Cuantitativo, Longitudinal de Panel
Ejercicio 1: Se encuesta exactamente a los mismos 100 docentes de matemáticas cada enero durante una década para observar cómo cambian sus métodos de evaluación conforme envejecen o adquieren experiencia.
Ejercicio 2: Medición semestral de las habilidades de cálculo mental en un grupo específico de empleados bancarios para ver si el uso de software financiero atrofia sus capacidades numéricas individuales.
10. Cuantitativo, Observacional
Ejercicio 1: Un investigador registra, a través de una rejilla de observación, cuántas veces los alumnos de primaria utilizan los dedos para sumar durante una prueba grabada en video, sin intervenir en el proceso.
Ejercicio 2: Conteo sistemático de los tipos de gráficos (barras, circulares, dispersión) que los periodistas utilizan en los noticieros para presentar datos económicos, analizando su precisión matemática.
11. Cuantitativo, Transeccional
Ejercicio 1: Se realiza una prueba de conocimientos geométricos a estudiantes de 1°, 2° y 3° de secundaria en un mismo momento dado para comparar los niveles de aprendizaje entre grados.
Ejercicio 2: Recopilación de datos sobre el uso de apps matemáticas en teléfonos móviles entre estudiantes universitarios durante la semana de exámenes finales.
12. Cuantitativo, Transeccional Descriptivo
Ejercicio 1: Un estudio que busca describir el nivel actual de competencia en álgebra lineal de los recién graduados de ingeniería en una región, aplicando una evaluación en un único momento del tiempo.
Ejercicio 2: Caracterización del perfil sociodemográfico de los estudiantes que optan por carreras de matemáticas puras en un año académico específico.
13. Experimental, Evolutivo
Ejercicio 1: Se somete a grupos de diferentes edades (niños, adolescentes y adultos) a un experimento de resolución de problemas lógicos para observar cómo cambian las estrategias de resolución según el estadio de desarrollo biológico.
Ejercicio 2: Comparación experimental de la plasticidad neuronal ante el aprendizaje de un nuevo sistema numérico (base 12) en niños de 7 años frente a adultos de 40 años.