A gyk_73 továbbgondolása
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
A címben említett probléma a paraboláról szól. Az ott látható elemi geometriai bizonyításból látható, hogy nem is a parabola lényeges. Itt azt nézzük meg, hogy milyen módon lehet továbblépni erről a problémáról.
Az említett bizonyítás alapján így fogalmazható meg egy új probléma.
1. probléma
Két egymást metsző kör egy egyenest két adott pontjában érinti. Hol metszi a két kör metszéspontjaira illeszkedő egyenes a közös érintő egyenest?
Meggondolgató az is, hogy feltétlen szükséges-e a körök metszése. Ha úgy gondoljuk, hogy nem. akkor mi veheti át a két metszéspontra illeszkedő egyenes szerepét. A tanulmányaink alapján gondolhatjuk, hogy ez a két kör hatványvonala. Így
2. probléma
Két kör érint egy egyenest két adott pontjában. Hol metszi a két kör hatványvonala az adott egyenes.
E probléma megoldása már-már triviálisnak mondható.
A kapott "majdnem trivialitás" indokolhatja azt, hogy ha gyerekek elé vinnénk ezt a problémát, akkor érdemes lehet fordított sorrendben haladni. Először 2. problémát, azután az 1. problémát tárgyaljuk meg, és csak utána térünk rá a parabolás problémára.