Polinómicas grado 3

Autor:
Rafael Losada Liste
Tema(s):
Vectores 2D (Bidimensionales), Álgebra, Funciones, Geometría, Gráficas de funciones, Matrices, Funciones polinómicas, Transformacionse geométricas, Vectores
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Cambio de sistema de referencia. Todas las funciones polinómicas (en una variable) de tercer grado son afínmente equivalentes y tienen por curva canónica:

y = x3

Para comprobarlo, usamos nuestro método CAS, realizando los cambios pertinentes:
  • En la Vista Algebraica: F(x, y) = x3 - y (pues ahora la curva canónica es y=x3)
  • En la Vista CAS: g(x):= A x3 + B x2 + C x + D (que es nuestra función objetivo)
Inmediatamente, comprobamos que efectivamente es así, pues basta tomar:
  • {ax = 1, ay = C - B2/(3A), by = A, ox = -B/(3A))}
Observa que O coincide con el punto de inflexión de f. De aquí se deduce que g'(ox) = C + B ox, valor que coincide precisamente con ay/ax. Es decir, el vector a es un vector director de la recta tangente a g en O, tal como se aprecia en la construcción.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.

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