Construction of Fresnel zones for single-slit diffraction/Fresnel-Zonen-Konstruktion für Einzelspaltbeugung.
- Author:
- Roman Chijner
Fresnel zone construction for single-slit diffraction with calculation of the diffraction integral according to the Huygens-Fresnel principle./Fresnel-Zonen-Konstruktion (FZK) für Einspaltbeugung mit Berechnung des Beugungsintegrals nach dem Huygens-Fresnel-Prinzip.
Eine ebene Welle mit der Wellenlänge λ fällt senkrecht auf einen Spalt der Breite b. Die aufeinanderfolgenden Zonen tragen mit unterschiedlichem Vorzeichen zur Gesamtamplitude am beweglichen Punkt S0 des Bildschirms bei.
Dieses Applet veranschaulicht die Konstruktion „eindimensionaler Fresnel-Zonen“ für die Beugung hinter einem Spalt, bei dem die Berechnung des Beugungsintegrals nach dem Huygens-Fresnel-Prinzip erfolgt. Die resultierenden komplexen Schwingungsamplituden der elementaren Sekundärwellen, die getrennt von den geraden und ungeraden Zonen am Beobachtungspunkt auf der Spaltachse ankommen, sind jeweils für die gleichartigen Zonen (annähernd) parallel zueinander und für die ungleichartigen Zonen antiparallel. Im Gegensatz zur Konstruktion der Zonenplatte für einen eindimensionalen Spalt in der Fresnel-Näherung ist der optische Wegunterschied zwischen den extremen Quellen jeder Zone gleich λ/2 (mit Ausnahme der „0“-Zone), wie beim kreisförmigen Fresnel Zonen.
In einer anderen Version dieses Applets wird die Spaltbreite b durch Angabe eines Punktes auf der Spaltachse bestimmt, der einer vorgegebenen Anzahl von n offenen Fresnel-Zonen entspricht.
Aufeinanderfolgende Zonen tragen an den Punkten Fi mit unterschiedlichen Vorzeichen zur Gesamtamplitude bei.
Die Abstände zwischen den beiden Rändern einer beliebigen Zone, wie bei kreisförmigen Fresnel-Zonen, und dem Beobachtungspunkt auf der Spaltachse unterscheiden sich um λ/2. Die einzige Ausnahme ist die zentrale Zone: die Differenz zwischen den Entfernungen vom Rand und von der Mitte der Nullzone zum Beobachtungspunkt ist Δ0. Die Position des ersten Brennpunkts F1 sowie Δ0 werden numerisch aus den Beugungsparametern hinter dem Spalt ermittelt. Auf der Grundlage der Berechnungen werden ihre funktionalen Abhängigkeiten von den entsprechenden Parametern ermittelt.
Stellen wir uns den Spalt als eine lineare Kette von Quellen vor, die Schwingungen aussenden. Für Punkte auf der Achse rechts von F1 ist diese "Emitterkette" bereits kleiner als die zentrale Zone. Diese Emitterkette „sendet“ ausgehend vom Spalt an diese Punkte Schwingungen mit immer kleinerer Amplitude und annähernd gleichen Phasen. Dadurch nimmt die Intensität des Beugungsfeldes monoton ab. Bei Punkten auf der Achse links von F1 befindet sich die lineare Kette der Spalt-Quellen -Strahler bereits teilweise in der zentralen Zone, andere in anderen Zonen. Das bedeutet, dass das Vektordiagramm spiralförmig wird und die Intensität des Beugungsfeldes oszilliert.
Durch Variation der Beugungsparameter kann man sich davon überzeugen, dass das Fresnel-Zonen-Schema für die Beugung hinter einem Spalt gute Schätzwerte für die Extrempunkte der Abhängigkeit der Intensitätsverteilung des Beugungsfeldes entlang der Achse liefert. Das Beugungsfeld wird nach dem Huygens-Fresnel-Prinzip geschriebenen Beugungsintegralen berechnet.