3.2 I coefficienti della circonferenza
La circonferenza nel piano cartesiano è descritta da una equazione in cui compaiono entrambi le variabili a secondo grado.
Teorema: una circonferenza nel piano cartesiano è il luogo dei punti del piano che sono soluzioni di un’equazione di secondo grado in due incognite del tipo:
con a,b,c numeri reali
in cui il centro C ha le seguenti coordinate: e il raggio ha misura pari a Grazie a questo risultato possiamo studiare come si rappresenta una circonferenza sul piano al variare dei suoi coefficienti algebrici a,b,c. Creiamo dunque una circonferenza seguendo queste semplici istruzioni:- Utilizzando lo strumento Slider
definiamo il numero a, con valori da -10 a 10 e incremento 0.1 . - Settiamo inizialmente il valore a=0.
- Ripetiamo la costruzione del punto 1 per definire il numero b, con valori da -10 a 10 e incremento 0.1 .
- Settiamo inizialmente il valore b=0.
- Per ultimo definiamo c, con valori da -10 a 10 e incremento 0.1 .
- Settiamo inizialmente il valore c=-1.
- Adesso nella parte Algebra di GeoGebra (il pannello a sinistra) andiamo in una casella libera e scriviamo l'espressione algebrica della parabola inserendo "x^2 + y^2 + a x + b y + c = 0" (senza le virgolette "").
Modificando il parametro a come cambia la curva? Il centro si sposta? Il raggio varia? Descrivi.
Modificando il parametro b come cambia la curva? Il centro si sposta? Il raggio varia? Descrivi.
Modificando il parametro c come cambia la curva? Il centro si sposta? Il raggio varia? Descrivi.
Variando i parametri a,b,c a volte la curva scompare. Sapresti dire il perché?