Teselación {5, 5}
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Teselados regulares euclídeos, elípticos e hiperbólicos.
Hemos elegido el disco de Poincaré (que toma como base el círculo unidad) como modelo de representación de la geometría hiperbólica. Las rectas euclídeas ahora son arcos de circunferencias ortogonales al círculo unidad.
El borde de este círculo representa los puntos infinitamente distantes del centro. La medida de cada distancia se hace mayor a medida que nos aproximamos a ese borde (por eso, visualmente, los arcos empequeñecen).
En este caso, la teselación está compuesta de pentágonos regulares (hiperbólicos). Todos del mismo tamaño (aunque, insistimos, parezcan empequeñecer al alejarse del centro del disco). Observa cómo los lados de cada pentágono adoptan la curvatura de los arcos (pues ahora son las "rectas" de esta geometría).
En cada vértice, concurren 5 pentágonos, pero podrían concurrir todos los que quieras (a partir de 4). Como 5 es un número impar distinto de 3, bastan 3 colores para colorear todo el teselado.
Si observas que la ejecución se ralentiza y tienes instalado GeoGebra, puedes acelerar el proceso descargando el archivo GGB.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.