Многогранники
Означення. Многогранником називають тіло, поверхня якого складається зі скінченної кількості многокутників.
Многокутники, які обмежують многогранник, називають гранями, їх сторони - ребрами, а кінці ребер - вершинами многогранника.
Користуючись моделею многогранника, виконайте наступні завдання
Оберіть грані многогранника
Вкажіть ребра многогранника
Скільки вершин має многогранник?
Дві грані многогранника називають сусідніми, якщо у них є спільне ребро. Наприклад, грані ABCD і ADKL є сусідніми, оскільки ребро AD у них спільне. Точка A — одна із вершин многогранника. Кут з вершиною A грані многогранника називають плоским кутом многогранника при вершині A. Наприклад, на моделі BAD є плоским кутом многогранника при вершині A. Двогранним кутом многогранника при ребрі AB називають двогранний кут з ребром AB, грані якого містять сусідні грані многогранника, для яких ребро AB є спільним. Відрізок, який сполучає дві вершини, що не належать одній грані, називають діагоналлю многогранника.
Скільки діагоналей у многогранника (на основі моделі)?
Многогранники бувають опуклі та неопуклі.
Многогранник називають опуклим, якщо він розміщений по один бік від площини кожної його грані. !!! Зауважимо, що всі грані опуклого многогранника є опуклими многокутниками.
Якщо поверхню многогранника розрізати по деяких його ребрах і розгорнути у площину однієї з його граней, то отримаємо розгортку даного многогранника.
Поняття перерізу многогранника
Січною площиною многогранника будемо називати будь-яку площину, по обидва боки від якої є точки даного многогранника. Січна площина перетинає грані многогранника по відрізках. Многокутник, сторонами якого є ці відрізки, називають перерізом многогранника.
Для побудови перерізу достатньо побудувати точки перетину січної площини з ребрами многогранника, після чого провести відрізки, що сполучають кожні дві побудовані точки, що належать одній і тій самій грані.
Переріз призми, який проходить через два бічних ребра, що не належать одній грані, називають діагональним перерізом.
