Линейная функция
Добрый день, ребята!
Сегодня мы с вами отправимся в путешествие, а именно, в страну "Координатная плоскость"
Чтобы пройти в эту страну, нам с вами нужно правильно ответить на вопросы
1 вопрос
Напишите координаты точки А (используйте пробел и символ ";")
2 вопрос
Напишите координаты точки В (используйте пробел и символ ";")
3 вопрос
Напишите координаты точки С (используйте пробел и символ ";")
Ты хорошо справился с задачей
Добро пожаловать в страну "Координатная плоскость"
Давай познакомлю тебя с жителями своей страны:
- Оси координат. Это две перпендикулярные линии: горизонтальная (ось x) и вертикальная (ось y).
- Начало координат. Это место пересечения осей x и y. Обычно его обозначают как (0, 0), поскольку его координаты равны нулю.
- Координатные четверти. Оси координат разделяют плоскость на 4 угла, которые называются координатными четвертями. Их обозначают римскими цифрами.
- Координаты точки. Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: её абсцисса и ордината.
- Abscissa — это координата точек на оси x.
- Ордината — это координатные точки осей y.
Особыми "жителями" нашей страны являются функции и их графики
![[size=150]А вот и первый наш "житель". Давай скорей знакомиться с ним[/size]](https://www.geogebra.org/resource/s2v8veyd/kyACQFBrOWAlxVhC/material-s2v8veyd.png)
Это линейная функция, вида y = kx + b, где k и b — действительные числа.
Давайте построим графики функции
Для этого в поля ввода напиши выше данные функции (используй английскую раскладку клавиатуры).
Давай теперь исследуем коэффициент .
Для этого рассмотрим линейную функцию с коэффициентом , а коэффициент будем менять ползунком, который находится выше уравнения функции
Давай теперь исследуем коэффициент .
Для этого рассмотрим линейную функцию с коэффициентом , а коэффициент будем определять ползунком
Что происходит с графиком, когда ?
Не забудь переписать теорию в тетрадь)
Коэффициент называется угловым коэффициентом функции.
При функция возрастает
При функция убывает
Геометрический смысл коэффициента k — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX, считается против часовой стрелки.
Как ты думаешь, при как будет выглядеть график функции?
Давай теперь исследуем коэффициент . Для этого рассмотрим линейную функцию с коэффициентом , а коэффициент будем менять ползунком, который находится выше уравнения функции.
В поле ввода напиши линейные функции при k=0 (поле ввода находится снизу данных функций)
Если , то уравнение примет вид . График — прямая, которая параллельна оси и проходит через точку ()
Что происходит с графиком, когда ?
— свободный коэффициент.
Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая по оси OY, считая от начала координат.
Давай теперь посмотрим поведение функции при
Напиши в поле ввода линейные функции при b=0 (поле ввода находится снизу данных функций)
Если , то уравнение примет вид . Такая функция называется прямой пропорциональностью. График — прямая, которая проходит через начало координат.
Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой, свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат.
Проверь себя:
Поздравляю тебя! Ты теперь знаешь, что такое линейная функция и как построить его график.
На следующем занятии изучим свойства линейной функции
