1. Ideia de Função Exponencial

O estudo das funções exponenciais é fundamental para a compreensão de diversos fenômenos naturais e processos biológicos, como o crescimento populacional de microrganismos. Um exemplo clássico é o desenvolvimento de bactérias e leveduras em condições ideais de cultivo, caracterizadas por temperatura, pH e disponibilidade de nutrientes adequados, nas quais a reprodução ocorre de forma acelerada. A reprodução desses organismos geralmente acontece por meio da fissão binária, processo em que uma célula-mãe se divide, originando duas células-filhas geneticamente idênticas. Quando essa duplicação ocorre em intervalos regulares e sucessivos, a população cresce de maneira exponencial, pois a cada novo intervalo de tempo a quantidade de células é multiplicada, resultando em um aumento cada vez mais rápido do número de indivíduos.

Um biólogo inicia uma cultura da levedura Saccharomyces cerevisiae com uma população inicial de uma célula. Em condições ideais de cultivo, cada célula se reproduz por fissão, originando duas células-filhas e duplicando a população a cada 20 minutos. O gráfico a seguir representa a evolução dessa população ao longo do tempo. Nele, a variável (x) corresponde ao número de intervalos de 20 minutos transcorridos desde o início da cultura, enquanto (y) representa a quantidade de células presentes em cada instante. A função que modela esse crescimento poppulacional é