S169_1

Um die Achsensymmetrie zu zeigen muss man zeigen, dass f(-x) = f(x) gilt. Das bedeutet im Wesentlichen: sin(0,5*(-x-pi))=sin(0,5*(x-pi)) bzw. sin(-0,5x-pi/2) = sin(0,5x-pi/2) Am Kreis siehst du lila den Bogen der Länge x/2, der in C endet. "-pi/2" bedeutet eine Drehung um 90° mit dem Uhrzeigersinn (grüner Winkel alpha) Damit gehört der Punkt D zum Bogenmaß x-pi/2 und die rote Strecke veranschaulicht den zugehörigen Sinus. Der grüne Bogen stellt das Bogenmaß -x/2 dar (Spiegelung von x/2 an der x-Achse). Der Punkt F gehört zum Bogenmaß -x-pi/2. Die blaue Strecke veranschaulicht den zugehörigen Sinus. Ziehe am Punkt C. Du siehst: egal welchen Winkel man für x/2 wählt: die beiden Sinuswerte sind immer gleich!