1 - Arco Capaz
Problema
Se um segmento de reta e um ângulo são dados, construa o arco capaz.
Solução
Definição: Arco Capaz é o lugar geométrico dos ponto que visualizam um segmento num dado ângulo .
1. Seja o segmento e o ângulo .
2. Use o compasso para transportar o ângulo para baixo do segmento , definindo o ponto de modo que .
3. Trace a mediatriz de e chame de reta .
4. Levante a perpendicular ao segmento .
5. Marque o ponto de interseção de e .
6. Com o compasso centrado em , trace o arco capaz, centrado em , do ponto até .
- No appet abaixo, utilizamos a ferramenta Arco Circular
Justificativa Matemática
Ao transferir o ângulo para o segmento e construir a reta perpendicular a passando por , temos as seguintes medidas de ângulos:
Ao analisar o triângulo temos que, por serem raios de um mesmo círculo, , fazendo isósceles e, assim: Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo resulta em , temos que:
Como já sabemos, um ângulo inscrito é metade de um ângulo central que subtende o mesmo arco, por esse motivo sabemos que, independente da posição do ponto no arco capaz, temos: