Ejercicio 2.
Ejercicio 2.
Cierto artefacto eléctrico tiene una vida promedio de 2.600 horas, con desviación típica de 200 horas; mientras que el mismo artefacto de fabricación extranjera tiene un promedio de duración de 2.400 horas, con desviación estándar de 180 horas. Si se toman dos muestras de 125 y 100 artefactos, respectivamente, ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia registrada entre las dos muestras sea superior en 150 horas?
Datos:
Artefacto nacional:
μ1=2600 horas
σ1=200 horas
n1=125
Artefacto extranjero:
μ2=2400 horas
σ2=180 horas
n2=100
Queremos calcular la probabilidad de que la diferencia entre las promedios muestrales sea mayor en 150 horas.
Es decir, calcular
.
Paso 1: Distribución de las medias muestrales
Las medias muestrales son aproximadamente normales (por el teorema del límite central):
La diferencia de medias:
tiene distribución normal con:
Paso 2:
Calcular σD
Paso 3:Estandarizar y calcular la probabilidad
Queremos:
Por la simetría de la distribución normal:
Desde tablas de Z o una calculadora,
Por lo tanto:
Respuesta.- La probabilidad de que la diferencia sea mayor a 150 horas es aproximadamente 97,56%
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Paso 1: Distribución de las medias muestrales
Las medias muestrales son aproximadamente normales (por el teorema del límite central):
La diferencia de medias:
tiene distribución normal con:
Paso 2:
Calcular σD
Paso 3:Estandarizar y calcular la probabilidad
Queremos:
Por la simetría de la distribución normal:
Desde tablas de Z o una calculadora,
Por lo tanto:
Respuesta.- La probabilidad de que la diferencia sea mayor a 150 horas es aproximadamente 97,56%