Copie de Etude des pavages périodiques - notation de Conway
- Auteur :
- Claire Tabbara, François Byasson
Ce fichier permet d'étudier les pavages périodiques et de les classer simplement (Dessins issus du livre "Le monde des pavages", A.Deledicq-R.Raba, ed. ACL)
1- On cherche des translations qui laissent l'image invariante.
(On peut alors afficher le réseau des points identiques)
2- On cherche les axes de symétrie de l'image (notés *),
et on essaie de trouver des points qui sont à l'intersection de plusieurs axes (notés *2 , *3, etc.)
On pourra vérifier qu'un point à l'intersection de 3 axes est un centre de rotation d'1/3 de tour, etc.
Dans certains cas, pour retrouver l'image de départ, il faudra une symétrie axiale suivie d'un glissement (notation x).
3- On cherche d'autres points qui seraient seulement des centres de rotation d'1/2 tour, d'1/3 de tour, etc.
(Ces points supplémentaires ne sont pas sur des axes de symétrie)
Quand on a identifié toutes ces symétries, on peut classer facilement les pavages suivant la notation proposée par John Horton Conway (voir plus bas).
La notation proposée par John Horton Conway est très naturelle. Par exemple :
Si un pavage possède
- un point à l'intersection de 6 axes, noté *6 ,
- un point à l'intersection de 3 axes, noté *3 ,
- un point à l'intersection de 2 axes, noté *2 ,
le pavage sera noté : *632
Si un pavage possède
- un point à l'intersection de 2 axes, noté *2 ,
- un point centre de rotation d'1/4 de tour (on dit d'ordre 4) , noté simplement 4 ,
le pavage sera noté : 4 *2
Si un pavage possède seulement
- un point centre de rotation d'1/4 de tour (on dit d'ordre 4) , noté 4 ,
- un point centre de rotation d'1/4 de tour (on dit d'ordre 4) , noté 4 ,
- un point centre de rotation d'1/2 tour (on dit d'ordre 2) , noté 2 ,
le pavage sera noté : 442
Essayez de justifier les noms des 17 types de pavages du plan, en identifiant les symétries et en utilisant les notations de Conway (*, x, etc.)