een lijnstuk verdelen in uiterste en middelste reden
In de 30e propositie van Boek VI benoemt Euclides de verdeling die hij in de 11e propositie van Boek II maakt als de verdeling van een lijnstuk in uiterste en middelste reden en illustreert hij wat hij hiermee bedoelt: het grootste deel staat tot het kleinste zoals het geheel tot het grootste.
Wat wij 'de gulden snede' noemen, heet dus bij Euclides 'verdeling van een lijnstuk in uiterste en middelste reden'. Meer moet je van hem niet vragen: nergens vind je een appreciatie, een verwijzing naar schoonheid of de toepassing ervan in de kunst.
Wie bij de Griekse wiskundigen op zoek gaat naar bronnen die de gulden snede esthetische kwaliteiten toekennen, komt van een kale reis thuis.
uitwerking
De tekst in De Elementen beschrijft hoe je deze verdeling kan maken.
Zoals vaak in bewijzen en constructies bij Griekse wiskundigen bouwt Euclides zijn proposities stelselmatig op, waarbij eerdere proposities op hun beurt later gebruikt worden in andere constructies.
Volg de constructie in onderstaand applet.
