Multiplikation von Vektoren
1. Skalarmultiplikation: Vektoren vervielfachen
Man kann Vektoren mit Zahlen multiplizieren.
Man kann auch Vektoren miteinander multiplizieren, aber das ist deutlich komplizierter und lassen wir erst einmal weg.
In der folgenden Anwendung sollst du dir anschauen, was die Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl graphisch bedeutet. Dabei solltest du beachten, dass Vektoren ortsunabhängig sind, also der gleiche Vektor, kann auch an einer anderen Stelle liegen.
Der rote Vektor ist der Ausgangsvektor.
Der grüne Vektor entsteht durch Multiplikation des Ausgangsvektors.
Mit dem Regeler r kannst du einstellen, mit welcher Zahl der Ausgangsvektor multipliziert werden soll.
Untersuchungsauftrag:
Schiebe nun an den Regler r und untersuche, was mit dem veränderten Vektor , also durch Multiplikation des Ausgangsvektors, graphisch passiert, wenn man ihn mit einer Zahl multipliziert. Bewege den Schieberegler nach rechts und links.
Beantworte dann die Fragen von Aufgabe 1 unten.
Aufgabe 1.1
Der Vektor ist vorgegeben.
Der Vektor ist ein Vielfaches von - nämlich das fache.
Stelle mithilfe des Schiebereglers verschiedene Werte für die Multiplikation ein.
Schau dir an, was mit dem Vektorpfeil und mit den Koordinaten passiert.
Was passiert für ?
Was passiert für u.s.w.?
Was passiert für ?
Aufgabe 1.2
Zusatzaufgabe
Verfasse eine Erklärung zur Multiplikation. Beziehe sowohl die grafische als auch die rechnerische Bedeutung ein.
Überlege dir, wann zwei Vektoren parallel zueinander sind.