Areas iguales en paralelogramo

Si por un punto P de la diagonal de un paralelogramo se trazan paralelas a los lados, los paralelogramos resultantes no atravesados por la diagonal, tienen áreas iguales. Es la Proposición 43 del libro I de los Elementos de Euclides.
Y recíprocamente, si las áreas A y B son iguales, el punto P está en la diagonal. No hay mas que sumar las áreas iguales de los triángulos para obtener dos áreas iguales, que fuerzan a que P esté en la diagonal, pues de lo contrario una sería mayor que la otra.